Subgroups — #207296

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8831	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#431	—	2	1	no	—
10	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1842	C₂²	1	2	yes	—
15	#1831	—	2	1	no	—
16	#1797	—	2	1	no	—
17	#1797	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1744	—	2	1	no	—
32	#1744	C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
37	#1277	C₂²	1	4	yes	—
38	#1277	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	4	no	—
47	#431	—	2	4	no	—
48	#431	—	2	4	no	—
49	#431	—	4	4	no	—
50	#431	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	1	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#335	—	2	8	no	—
93	#334	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
258	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
259	C₄²	#108	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₄²	#131	1	2	yes	—
265	C₄²	#131	1	2	yes	—
266	C₄²	#135	1	4	yes	—
267	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₄²	#137	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	#1564	1	4	yes	—
367	C₄	#1565	1	4	yes	—
368	C₄	#1574	1	4	yes	—
369	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#3106	1	2	yes	—
374	C₄	#3107	1	2	yes	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	C₂×#1564	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#1565	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#17803	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#1574	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21349	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21362	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9602	C₂	semidirect
5. #9601	C₂	semidirect
7. C₄×#335	C₂	semidirect
8. C₄×#334	C₂	semidirect
50. #431	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₄×#431	2
#9602	2
#9601	2
#8831	2
C₄×#335	2
C₄×#334	2