Group #20730 — subgroups

Subgroups — #20730

Order 256.

583 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 583 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2921	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1822	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1784	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#519	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#117	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#433	—	2	8	no	—
16	#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#101	C₂²	1	8	yes	—
18	#407	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	#343	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
28	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
29	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
31	#117	—	2	4	no	—
32	#117	—	2	16	no	—
33	#117	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#101	—	2	16	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	#97	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×C₈	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²	—	2	8	no	—
76	C₄²	—	2	8	no	—
77	C₄²	—	2	4	no	—
78	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	4	2	no	—
82	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₈	—	2	16	no	—
85	Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₈	—	4	8	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	—	2	4	no	—
104	C₂²	—	2	2	no	—
105	C₂²	—	4	4	no	—
106	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
108	C₄	—	2	4	no	—
109	C₄	—	2	4	no	—
110	C₄	—	2	2	no	—
111	C₄	—	2	8	no	—
112	C₄	—	4	4	no	—
113	C₄	#525	1	4	yes	—
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	—	4	2	no	—
116	C₂	#2280	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#2889	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#519

C₂

yes

maximal, characteristic

#2921

C₂

yes

maximal

#1822

C₂

yes

maximal

#1801

C₂

yes

maximal, complemented

#1784

C₂

yes

maximal

C₄×#101

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#519

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#433

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

101

C₈

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂²

C₂×#117

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#525

yes

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

#2280

yes

characteristic

117

C₂

#2889

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1801	C₂	semidirect
6. C₄×#101	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1801

C₂

semidirect

6. C₄×#101

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#519	2
#2921	2
#1822	2
#1801	2
#1784	2
C₄×#101	2

subgroup

index

Subgroups — #20730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups