Subgroups — #207302

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8831	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8829	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#433	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#433	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1923	—	2	2	no	—
16	#1916	—	2	2	no	—
17	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1797	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#1768	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#1750	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#1746	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1746	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	#1277	C₂²	1	2	yes	—
39	#1277	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#433	—	2	4	no	—
46	#433	C₈	1	8	yes	complemented
47	#431	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
77	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#335	—	2	4	no	—
91	#335	—	2	4	no	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#334	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	#117	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
137	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
138	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
144	#97	—	2	2	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	#97	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈	—	8	2	no	—
156	C₄×C₈	—	8	2	no	—
157	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
158	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	8	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₄²	#131	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2913	1	2	yes	—
288	C₂²	#2916	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	C₈×#41	1	2	yes	—
298	C₄	#2965	1	2	yes	—
299	C₄	#3122	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3124	1	2	yes	—
301	C₄	#3127	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	#17789	1	2	yes	—
304	C₂	#17812	1	2	yes	—
305	C₂	#21349	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21368	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9603	C₂	semidirect
5. #9601	C₂	semidirect
8. #8275	C₂	semidirect
9. C₄×#335	C₂	semidirect
46. #433	C₈	semidirect
137. C₄⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
146. #97	C₂×C₈	semidirect
157. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21922	2
#20543	2
C₄×#433	2
#9603	2
#9601	2
#8831	2
#8829	2
#8275	2
C₄×#335	2