Subgroups — #207304

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8832	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431	—	2	1	no	—
8	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	C₂²	1	2	yes	—
13	#1831	—	2	1	no	—
14	#1797	—	2	1	no	—
15	#1797	C₂²	1	2	yes	—
16	#1767	—	2	1	no	—
17	#1767	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#1744	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1744	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1728	—	2	1	no	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	—
31	#1277	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	2	8	no	—
41	#431	—	4	4	no	—
42	#423	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#335	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
142	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	4	16	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	#107	1	4	yes	—
213	C₄²	#107	1	4	yes	—
214	C₄²	#108	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₄²	#131	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₈	—	4	8	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	#1567	1	4	yes	—
310	C₄	#1571	1	4	yes	—
311	C₄	#2965	1	4	yes	—
312	C₄	#3100	1	2	yes	—
313	C₄	#3104	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	C₂×#1567	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#17795	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#1571	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#17806	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21350	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21358	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9604	C₂	semidirect
6. C₄×#335	C₂	semidirect
141. C₄×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₄×#431	2
C₄×#423	2
#9604	2
#8832	2
C₄×#335	2