Group #20734 — subgroups

Subgroups — #20734

Order 256.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1824	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1787	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#431	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#384	C₂²	1	2	yes	—
26	#382	—	2	1	no	—
27	#380	—	2	1	no	—
28	#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#340	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#117	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#103	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	#95	—	2	2	no	—
76	#95	—	2	2	no	—
77	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄²	—	2	8	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	4	4	no	—
121	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	2	16	no	—
134	Q₈	—	2	4	no	—
135	Q₈	—	2	8	no	—
136	Q₈	#117	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	#103	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	2	4	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	C₂×#103	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#525	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#575	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	8	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	—	8	4	no	—
182	C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
183	C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
184	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₄	#525	1	2	yes	—
186	C₂	—	2	4	no	—
187	C₂	#2280	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#2896	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#3103	1	2	yes	—
191	C₂	#3104	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#1824

C₂

yes

maximal

#1803

C₂

yes

maximal, complemented

#1787

C₂

yes

maximal

C₄×#103

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

124

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

125

C₄²

C₂×D₄

yes

—

126

C₄²

C₂×D₄

yes

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

131

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

132

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

#117

yes

complemented

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

#103

yes

complemented

153

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

162

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

165

C₈

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

C₂×#103

yes

—

171

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

172

C₂²

#525

yes

—

173

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

174

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

175

C₂²

#575

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

C₂×#103

yes

—

183

C₄

C₂×#103

yes

—

184

C₄

C₂×#117

yes

—

185

C₄

#525

yes

—

186

C₂

—

187

C₂

#2280

yes

characteristic

188

C₂

C₂²×#103

yes

characteristic

189

C₂

#2896

yes

characteristic

190

C₂

#3103

yes

—

191

C₂

#3104

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #1803	C₂	semidirect
7. C₄×#103	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
136. Q₈	#117	semidirect
152. C₂×C₄	#103	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #1803

C₂

semidirect

7. C₄×#103

C₂

semidirect

12. C₂×C₄×Q₈

C₄

semidirect

136. Q₈

#117

semidirect

152. C₂×C₄

#103

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#431	2
#2285	2
#1824	2
#1803	2
#1787	2
C₄×#103	2

subgroup

index

C₂²×C₄×Q₈

Subgroups — #20734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups