Subgroups — #207352

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8832	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431	—	2	1	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1842	C₂²	1	2	yes	—
12	#1839	C₄	1	2	yes	—
13	#1831	—	2	1	no	—
14	#1831	C₄	1	2	yes	—
15	#1817	C₄	1	2	yes	—
16	#1797	—	2	1	no	—
17	#1797	C₄	1	2	yes	—
18	#1797	C₂²	1	2	yes	—
19	#1767	—	2	1	no	—
20	#1767	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1744	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	—	2	1	no	—
29	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	—
30	#1277	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	4	4	no	—
40	#423	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#336	—	2	2	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#335	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	4	16	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₄²	—	4	1	no	—
196	C₄²	—	4	1	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	#107	1	4	yes	—
203	C₄²	#107	1	4	yes	—
204	C₄²	#131	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	#1571	1	4	yes	—
298	C₄	#2969	1	4	yes	—
299	C₄	#3100	1	2	yes	—
300	C₄	#3104	1	2	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	C₂×#1571	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#17808	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#17814	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#17823	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21354	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21358	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9601	C₂	semidirect
6. #8278	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#20777	2
C₄×#423	2
#9601	2
#8832	2
#8278	2