Subgroups — #207363

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8834	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8833	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1923	—	2	2	no	—
14	#1916	—	2	2	no	—
15	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1840	C₄	1	2	yes	—
17	#1832	C₄	1	2	yes	—
18	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1818	C₄	1	2	yes	—
20	#1798	C₄	1	2	yes	—
21	#1797	C₂²	1	2	yes	—
22	#1771	—	2	2	no	—
23	#1767	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1753	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	#1277	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#432	—	2	4	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
65	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#335	—	2	4	no	—
81	#334	—	2	4	no	—
82	#334	—	2	4	no	—
83	#334	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
124	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	#97	—	8	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	8	2	no	—
136	C₄×C₈	—	8	2	no	—
137	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	8	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	#131	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₈	—	8	2	no	—
244	C₈	—	8	2	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2912	1	2	yes	—
254	C₂²	#2916	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	1	no	—
258	C₄	—	4	1	no	—
259	C₄	—	4	1	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	#2969	1	4	yes	—
264	C₄	#3123	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#3125	1	2	yes	—
266	C₄	#3126	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	8	1	no	—
268	C₂	#17811	1	2	yes	—
269	C₂	#17824	1	2	yes	—
270	C₂	#21354	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#21369	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#21372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9603	C₂	semidirect
5. #9602	C₂	semidirect
8. #8279	C₂	semidirect
9. #8277	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21922	2
#20782	2
#20549	2
#9603	2
#9602	2
#8834	2
#8833	2
#8279	2
#8277	2