Subgroups — #2074

Order 128.

111 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#103	C₂	1	2	yes	maximal
2	#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#340	C₂	1	2	yes	maximal
5	#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#103	—	2	4	no	—
12	#95	—	2	2	no	—
13	#95	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
31	Q₈	—	2	4	no	—
32	Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
46	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
47	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
50	C₂²	#123	1	1	yes	characteristic
51	C₂²	#124	1	1	yes	characteristic
52	C₂²	#135	1	2	yes	—
53	C₂²	#137	1	2	yes	—
54	C₄	—	4	2	no	—
55	C₄	—	4	2	no	—
56	C₄	—	8	2	no	—
57	C₄	—	8	1	no	—
58	C₄	#123	1	2	yes	—
59	C₄	#126	1	2	yes	—
60	C₂	#397	1	1	yes	characteristic
61	C₂	#464	1	2	yes	—
62	C₂	#485	1	2	yes	—
63	C₂	#488	1	1	yes	characteristic
64	C₂	#491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#103	2
#391	2
#382	2
#340	2
#336	2