Subgroups — #207553

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9073	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9071	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#541	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2336	—	2	2	no	—
16	#2334	—	2	2	no	—
17	#2330	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2327	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2323	C₄	1	2	yes	—
20	#2320	C₄	1	2	yes	—
21	#2314	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#125	—	2	2	no	—
24	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#126	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1923	—	2	2	no	—
30	#1916	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1797	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#1279	C₂²	1	2	yes	—
46	#1279	C₂²	1	2	yes	—
47	#1279	C₂²	1	2	yes	—
48	#1279	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	#541	—	2	4	no	—
51	#541	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#126	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#388	—	2	2	no	—
89	#388	—	2	2	no	—
90	#388	—	2	2	no	—
91	#387	—	2	2	no	—
92	#387	—	2	2	no	—
93	#387	—	2	2	no	—
94	#387	—	2	2	no	—
95	#387	—	2	2	no	—
96	#387	—	2	2	no	—
97	#387	—	2	2	no	—
98	#387	—	2	2	no	—
99	#387	—	2	2	no	—
100	#385	—	2	2	no	—
101	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#383	—	2	2	no	—
103	#382	—	2	2	no	—
104	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄³	—	2	2	no	—
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
131	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
132	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
133	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
148	#126	—	2	16	no	—
149	#125	—	2	16	no	—
150	#125	—	2	2	no	—
151	#125	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
165	#117	M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈	—	4	4	no	—
220	C₄×C₈	—	4	4	no	—
221	C₄×C₈	—	8	2	no	—
222	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	8	2	no	—
333	C₄²	—	8	2	no	—
334	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
338	C₄²	#131	1	2	yes	—
339	C₄²	#131	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	8	2	no	—
412	C₈	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2898	1	2	yes	—
422	C₂²	#2901	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	4	1	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#3174	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#3177	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#3178	1	2	yes	—
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	#17439	1	2	yes	—
445	C₂	#17484	1	2	yes	—
446	C₂	#21373	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#21413	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#21419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9872	C₂	semidirect
5. #9871	C₂	semidirect
6. #9641	C₂	semidirect
7. #9637	C₂	semidirect
10. #8171	C₂	semidirect
11. C₄×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
51. #541	C₈	semidirect
147. C₄⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
151. #125	C₂×C₈	semidirect
161. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#541	2
#21922	2
C₈×#117	2
#9872	2
#9871	2
#9641	2
#9637	2
#9073	2
#9071	2
#8171	2
C₄×Q₈⋊C₈	2