Subgroups — #2076

Order 128.

128 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#107	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#95	—	2	2	no	—
15	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂³	—	2	1	no	—
34	C₂³	—	2	2	no	—
35	C₂³	—	2	1	no	—
36	C₂³	—	2	2	no	—
37	C₂³	Q₁₆	1	2	yes	—
38	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
52	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
53	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₈	—	2	2	no	—
55	C₈	—	4	1	no	—
56	C₂²	—	2	2	no	—
57	C₂²	—	2	4	no	—
58	C₂²	—	4	1	no	—
59	C₂²	—	4	1	no	—
60	C₂²	—	4	2	no	—
61	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	#123	1	2	yes	—
63	C₂²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	#135	1	1	yes	characteristic
65	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
66	C₄	—	4	1	no	—
67	C₄	—	8	2	no	—
68	C₄	—	8	2	no	—
69	C₄	#123	1	1	yes	characteristic
70	C₄	#124	1	1	yes	characteristic
71	C₄	#126	1	2	yes	—
72	C₂	—	4	2	no	—
73	C₂	#397	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#467	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#469	1	1	yes	characteristic
76	C₂	#482	1	2	yes	—
77	C₂	#484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#107	C₂	semidirect
4. #340	C₂	semidirect
5. #340	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107	2
C₂×C₂²⋊C₈	2
#380	2
#340	2