Subgroups — #20760

Order 256.

475 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1735	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#384	C₂²	1	4	yes	—
13	#382	C₂²	1	4	yes	—
14	#380	—	2	4	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
16	#340	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	#117	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#95	—	2	8	no	—
35	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₄²	—	4	8	no	—
53	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³	—	2	4	no	—
59	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³	#124	1	4	yes	—
61	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄	—	4	16	no	—
66	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
70	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
71	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
72	C₂×C₄	#135	1	8	yes	—
73	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²	—	2	8	no	—
78	C₂²	—	2	4	no	—
79	C₂²	#382	1	4	yes	—
80	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
82	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	—
83	C₄	—	2	4	no	—
84	C₄	—	8	8	no	—
85	C₄	#382	1	4	yes	—
86	C₄	#427	1	8	yes	—
87	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
88	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
89	C₂	—	2	4	no	—
90	C₂	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
91	C₂	C₂×#427	1	2	yes	—
92	C₂	#3131	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1835	C₂	semidirect
4. #1834	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₈	2
#2285	2
#1835	2
#1834	2
#1735	2