Group #20764 — subgroups

Subgroups — #20764

Order 256.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1736	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#384	—	2	2	no	—
16	#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#382	C₂²	1	2	yes	—
20	#380	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#340	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#117	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#95	—	2	4	no	—
50	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄²	—	4	4	no	—
79	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³	#124	1	2	yes	—
88	C₂³	#124	1	2	yes	—
89	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	8	8	no	—
99	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
103	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
106	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	2	4	no	—
116	C₂²	—	2	4	no	—
117	C₂²	#382	1	4	yes	—
118	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	8	4	no	—
125	C₄	—	8	4	no	—
126	C₄	#382	1	4	yes	—
127	C₄	#428	1	8	yes	—
128	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
129	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
130	C₂	—	2	4	no	—
131	C₂	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
132	C₂	C₂×#428	1	2	yes	—
133	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#3141	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#1836

C₂

yes

maximal, complemented

#1834

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#97

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

complemented

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

#124

yes

—

C₂³

#124

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₄

#117

yes

—

103

C₂×C₄

#124

yes

—

104

C₂×C₄

#124

yes

—

105

C₂×C₄

#125

yes

—

106

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

107

C₂×C₄

#137

yes

—

108

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

112

C₈

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

#382

yes

—

118

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

122

C₂²

C₂×#137

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#382

yes

—

127

C₄

#428

yes

—

128

C₄

C₂×#117

yes

—

129

C₄

C₂×#125

yes

—

130

C₂

—

131

C₂

C₂×#382

yes

characteristic

132

C₂

C₂×#428

yes

—

133

C₂

#3138

yes

characteristic

134

C₂

#3139

yes

characteristic

135

C₂

#3141

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1836	C₂	semidirect
5. #1834	C₂	semidirect
12. C₄×M₁₆	C₄	semidirect
47. #97	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1836

C₂

semidirect

5. #1834

C₂

semidirect

12. C₄×M₁₆

C₄

semidirect

47. #97

C₂×C₄

semidirect

48. C₄×C₈

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₁₆	2
#2285	2
C₂×#384	2
#1836	2
#1834	2
#1736	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #20764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups