Finite Group Databasebeta

← #2076475

Subgroups — #2076475

Order 512.

3822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16718C213yesmaximal, complemented
2#16357C213yesmaximal, complemented
3#16051C213yesmaximal, complemented
4#16014C213yesmaximal, complemented
5#15506C213yesmaximal, complemented
6#15467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15273C213yesmaximal, complemented
8#15257C213yesmaximal, complemented
9#14694C213yesmaximal, complemented
10#14533C213yesmaximal, complemented
11#14417C213yesmaximal, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C22×#121C2213yes—
14C22×#120C2213yes—
15C2×#393C2213yes—
16C2×#393C2213yescomplemented
17C2×#392C2213yes—
18C2×#392C2213yes—
19C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#386C2213yes—
21C2×#386C2213yes—
22C2×#386C2213yes—
23C2×#386C2213yes—
24C2×#386C2213yes—
25C2×#386C2213yes—
26C2×#386C2213yes—
27C2×#386C2213yes—
28C2×#386C2213yescomplemented
29C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#379C2213yes—
31#1446C2211yescharacteristic, complemented
32#1445C2213yescomplemented
33#1445C2213yescomplemented
34#1443C2213yescomplemented
35#1443C2213yescomplemented
36#1443C2213yescomplemented
37#1443C2213yescomplemented
38#1443C2211yescharacteristic, complemented
39#1443C2213yescomplemented
40#1442C2213yescomplemented
41#1440C2213yes—
42#1440C2213yes—
43#1440C2213yes—
44#1440C2213yescomplemented
45#1440C2213yescomplemented
46#1440C2213yescomplemented
47#1439C2213yes—
48#1439C2213yes—
49#1439C2213yescomplemented
50#1438C2213yes—
51#1438C2213yes—
52#1438C2213yes—
53#1438C2213yes—
54#1438C2213yescomplemented
55#1438C2213yescomplemented
56#1437C2213yes—
57#1437C2213yescomplemented
58C22⋊#95C2213yes—
59C22⋊#95C2213yes—
60C22⋊#95C2213yes—
61C22⋊#95C2213yes—
62C22⋊#95C2213yes—
63C22⋊#95C2213yes—
64C22⋊#95C2213yescomplemented
65C22⋊#95C2213yescomplemented
66C22⋊#95C2213yescomplemented
67C26C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4C2313yes—
70C23×D4C2313yes—
71C23×D4C2313yes—
72C23×D4C2313yes—
73C24×C4—46no—
74C24×C4—42no—
75C24×C4—46no—
76C24×C4C2313yes—
77C24×C4C2313yes—
78C24×C4C2313yes—
79C2×#121—212no—
80C2×#121—46no—
81C2×#121—46no—
82C2×#120—212no—
83C2×#120—46no—
84C2×#120—46no—
85C22×C4⋊C4C2313yes—
86C22×C22⋊C4C2313yes—
87C22×C22⋊C4C2313yes—
88C22×C22⋊C4C2313yes—
89C22×C22⋊C4C2313yes—
90C22×C22⋊C4C2313yes—
91C22×C22⋊C4C2313yes—
92C22×C22⋊C4C2313yes—
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#393—46no—
106#393—46no—
107#392—212no—
108#392—42no—
109#392—46no—
110#386—46no—
111#386—46no—
112#386—46no—
113#386—46no—
114#386—46no—
115#386—46no—
116#386—46no—
117#386—46no—
118#386—46no—
119#383—42no—
120#379—46no—
121C2×#95C2313yes—
122C2×#95C2313yes—
123C2×#95C2313yes—
124C2×#95C2313yes—
125C2×#95C2313yes—
126C2×#95C2313yes—
127C2×#95C2311yescharacteristic
128C2×#95C2313yes—
129C2×#95C2313yes—
130C2×#95C2313yes—
131C2×#95C2313yes—
132C2×#95C2313yes—
133C2×#95C2313yes—
134C2×#95C2313yes—
135C2×#95C2313yes—
136C2×#95C2313yes—
137C2×#95C2313yes—
138C2×#95C2313yes—
139C2×#95C2313yes—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2313yes—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C25—26no—
148C25—26no—
149C25—26no—
150C25—43no—
151C25—41no—
152C25—41no—
153C25—41no—
154C25C2413yes—
155C25C2413yes—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—43no—
158C22×Q8—43no—
159C22×D4—26no—
160C22×D4—26no—
161C22×D4—26no—
162C22×D4—26no—
163C22×D4—26no—
164C22×D4—26no—
165C22×D4—26no—
166C22×D4—26no—
167C22×D4—26no—
168C22×D4—26no—
169C22×D4—26no—
170C22×D4—26no—
171C22×D4—43no—
172C22×D4—43no—
173C22×D4—43no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C22×D4—43no—
179C22×D4—43no—
180C22×D4—43no—
181C22×D4—43no—
182C22×D4—43no—
183C22×D4—43no—
184C22×D4—43no—
185C22×D4—43no—
186C22×D4#41112yes—
187C23×C4—26no—
188C23×C4—26no—
189C23×C4—26no—
190C23×C4—26no—
191C23×C4—26no—
192C23×C4—26no—
193C23×C4—26no—
194C23×C4—43no—
195C23×C4—43no—
196C23×C4—43no—
197C23×C4—43no—
198C23×C4—43no—
199C23×C4—43no—
200C23×C4—43no—
201C23×C4—43no—
202C23×C4—43no—
203C23×C4—43no—
204C23×C4—43no—
205C23×C4—43no—
206C23×C4—43no—
207C23×C4—43no—
208C23×C4—416no—
209C23×C4—448no—
210C23×C4—448no—
211C23×C4C2413yes—
212C23×C4C2413yes—
213C23×C4C2413yes—
214C23×C4C2413yes—
215C23×C4C2413yes—
216C23×C4C2413yes—
217C23×C4C2413yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C23×C4C2413yes—
220#121—448no—
221#120—448no—
222C2×C4⋊C4—26no—
223C2×C4⋊C4—43no—
224C2×C4⋊C4—43no—
225C2×C22⋊C4—26no—
226C2×C22⋊C4—26no—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—26no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—26no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—26no—
244C2×C22⋊C4—26no—
245C2×C22⋊C4—43no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C22⋊C4—43no—
271C2×C22⋊C4—43no—
272C2×C22⋊C4—43no—
273C2×C22⋊C4—43no—
274C2×C22⋊C4—43no—
275C2×C22⋊C4—43no—
276C2×C22⋊C4—43no—
277C2×C22⋊C4—43no—
278C2×C22⋊C4—43no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282#95—26no—
283#95—26no—
284#95—26no—
285#95—26no—
286#95—26no—
287#95—41no—
288#95—43no—
289#95—43no—
290#95—43no—
291#95—43no—
292#95—43no—
293#95—43no—
294#95—43no—
295#95—43no—
296#95—43no—
297#95—43no—
298#95—43no—
299#95—43no—
300#95—43no—
301#95—43no—
302#95—43no—
303#95—41no—
304#95—43no—
305#95—43no—
306#95—43no—
307#95—43no—
308C24—23no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—23no—
312C24—23no—
313C24—23no—
314C24—23no—
315C24—23no—
316C24—23no—
317C24—23no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—224no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24—23no—
329C24—23no—
330C24—23no—
331C24—23no—
332C24—23no—
333C24—23no—
334C24—23no—
335C24—412no—
336C24—412no—
337C24—412no—
338C24—412no—
339C24—412no—
340C24—412no—
341C24—412no—
342C24—412no—
343C24—412no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—412no—
347C24C2×#4116yes—
348C24C2×#4116yes—
349C24H(5,𝔽2)16yes—
350C24H(5,𝔽2)16yes—
351C24C2511yescharacteristic
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—86no—
354C2×Q8—86no—
355C2×D4—224no—
356C2×D4—412no—
357C2×D4—412no—
358C2×D4—412no—
359C2×D4—412no—
360C2×D4—412no—
361C2×D4—412no—
362C2×D4—412no—
363C2×D4—412no—
364C2×D4—412no—
365C2×D4—412no—
366C2×D4—412no—
367C2×D4—412no—
368C2×D4—86no—
369C2×D4—86no—
370C2×D4—86no—
371C2×D4—86no—
372C2×D4—86no—
373C2×D4—86no—
374C2×D4—86no—
375C2×D4—86no—
376C2×D4—86no—
377C2×D4—86no—
378C2×D4—86no—
379C2×D4—86no—
380C2×D4—86no—
381C2×D4—86no—
382C2×D4—86no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—23no—
427C22×C4—23no—
428C22×C4—23no—
429C22×C4—23no—
430C22×C4—23no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—23no—
433C22×C4—23no—
434C22×C4—23no—
435C22×C4—23no—
436C22×C4—23no—
437C22×C4—23no—
438C22×C4—23no—
439C22×C4—412no—
440C22×C4—412no—
441C22×C4—412no—
442C22×C4—412no—
443C22×C4—412no—
444C22×C4—412no—
445C22×C4—412no—
446C22×C4—412no—
447C22×C4—412no—
448C22×C4—412no—
449C22×C4—412no—
450C22×C4—412no—
451C22×C4—412no—
452C22×C4—4128no—
453C22×C4—412no—
454C22×C4—412no—
455C22×C4—86no—
456C22×C4—86no—
457C22×C4—86no—
458C22×C4—86no—
459C22×C4—86no—
460C22×C4—86no—
461C22×C4C2×#4116yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C4⋊C4—412no—
465C22⋊C4—412no—
466C22⋊C4—412no—
467C22⋊C4—412no—
468C22⋊C4—412no—
469C22⋊C4—412no—
470C22⋊C4—86no—
471C22⋊C4—86no—
472C22⋊C4—86no—
473C22⋊C4—86no—
474C22⋊C4—86no—
475C22⋊C4—86no—
476C22⋊C4—86no—
477C22⋊C4—86no—
478C22⋊C4—86no—
479C22⋊C4—86no—
480C22⋊C4—86no—
481C22⋊C4—86no—
482C22⋊C4—86no—
483C42—44no—
484C23—26no—
485C23—26no—
486C23—26no—
487C23—26no—
488C23—26no—
489C23—26no—
490C23—26no—
491C23—26no—
492C23—26no—
493C23—26no—
494C23—26no—
495C23—26no—
496C23—26no—
497C23—26no—
498C23—26no—
499C23—26no—
500C23—26no—
501C23—26no—
502C23—26no—
503C23—26no—
504C23—26no—
505C23—26no—
506C23—26no—
507C23—26no—
508C23—26no—
509C23—448no—
510C23—448no—
511C23—448no—
512C23—416no—
513C23—448no—
514C23—416no—
515C23—416no—
516C23—43no—
517C23—43no—
518C23—43no—
519C23—43no—
520C23—43no—
521C23—43no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23—43no—
529C23—43no—
530C23—43no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—43no—
534C23—43no—
535C23—43no—
536C23—43no—
537C23—43no—
538C23—43no—
539C23—43no—
540C23—43no—
541C23—43no—
542C23—43no—
543C23—43no—
544C23—43no—
545C23—43no—
546C23—43no—
547C23—43no—
548C23—43no—
549C23—43no—
550C23—43no—
551C23—43no—
552C23—43no—
553C23—43no—
554C23—43no—
555C23—43no—
556C23—43no—
557C23—43no—
558C23—43no—
559C23—43no—
560C23#538112yes—
561C23C22×#4113yes—
562C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
563C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
564C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
565C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23#58511yescharacteristic
567C23#58511yescharacteristic
568Q8—88no—
569D4—824no—
570D4—824no—
571D4—824no—
572D4—824no—
573C2×C4—26no—
574C2×C4—26no—
575C2×C4—26no—
576C2×C4—26no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—26no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—448no—
581C2×C4—448no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—43no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—43no—
599C2×C4—43no—
600C2×C4—43no—
601C2×C4—43no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—43no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—43no—
607C2×C4—43no—
608C2×C4—43no—
609C2×C4—43no—
610C2×C4—43no—
611C2×C4—43no—
612C2×C4—43no—
613C2×C4—43no—
614C2×C4—43no—
615C2×C4—43no—
616C2×C4—43no—
617C2×C4—43no—
618C2×C4—43no—
619C2×C4—43no—
620C2×C4—43no—
621C2×C4—43no—
622C2×C4—43no—
623C2×C4—43no—
624C2×C4—43no—
625C2×C4—43no—
626C2×C4—43no—
627C2×C4—43no—
628C2×C4—43no—
629C2×C4—43no—
630C2×C4—43no—
631C2×C4—43no—
632C2×C4—43no—
633C2×C4—43no—
634C2×C4—824no—
635C22—212no—
636C22—212no—
637C22—212no—
638C22—464no—
639C22—46no—
640C22—46no—
641C22—46no—
642C22—46no—
643C22—46no—
644C22—46no—
645C22—46no—
646C22—46no—
647C22—46no—
648C22—46no—
649C22—46no—
650C22—46no—
651C22—46no—
652C22—46no—
653C22—46no—
654C22—46no—
655C22—46no—
656C22—46no—
657C22—46no—
658C22—83no—
659C22—83no—
660C22—83no—
661C22—83no—
662C22—83no—
663C22—83no—
664C22—83no—
665C22—83no—
666C22C2×#53813yes—
667C22#348113yes—
668C22#349013yes—
669C22#350513yes—
670C22#351313yes—
671C22#351913yes—
672C22#352911yescharacteristic
673C22#353213yes—
674C22#353213yes—
675C22#353211yescharacteristic
676C22#353413yes—
677C22#353713yes—
678C22#354213yes—
679C4—42no—
680C4—46no—
681C4—46no—
682C4—83no—
683C4—83no—
684C4—83no—
685C4—83no—
686C4—83no—
687C4—83no—
688C2—412no—
689C2—86no—
690C2#3677613yes—
691C2#3850013yes—
692C2#3854013yes—
693C2#4559013yes—
694C2#5315811yescharacteristic
695C2#5317911yescharacteristic
696C2#6003211yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16718C2semidirect
2. #16357C2semidirect
3. #16051C2semidirect
4. #16014C2semidirect
5. #15506C2semidirect
6. #15467C2semidirect
7. #15273C2semidirect
8. #15257C2semidirect
9. #14694C2semidirect
10. #14533C2semidirect
11. #14417C2semidirect
16. C2×#393C22semidirect
19. C2×#392C22semidirect
28. C2×#386C22semidirect
29. C2×#383C22semidirect
31. #1446C22semidirect
32. #1445C22semidirect
33. #1445C22semidirect
34. #1443C22semidirect
35. #1443C22semidirect
36. #1443C22semidirect
37. #1443C22semidirect
38. #1443C22semidirect
39. #1443C22semidirect
40. #1442C22semidirect
44. #1440C22semidirect
45. #1440C22semidirect
46. #1440C22semidirect
49. #1439C22semidirect
54. #1438C22semidirect
55. #1438C22semidirect
57. #1437C22semidirect
64. C22⋊#95C22semidirect
65. C22⋊#95C22semidirect
66. C22⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#167182
#163572
#160512
#160142
#155062
#154672
#152732
#152572
#146942
#145332
#144172