Finite Group Databasebeta

← #2076481

Subgroups — #2076481

Order 512.

3918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16381C213yesmaximal, complemented
2#16370C213yesmaximal, complemented
3#16012C213yesmaximal, complemented
4#15947C211yesmaximal, characteristic
5#15610C213yesmaximal, complemented
6#15508C213yesmaximal, complemented
7#15268C213yesmaximal, complemented
8#15266C213yesmaximal, complemented
9#14694C213yesmaximal, complemented
10#14528C213yesmaximal, complemented
11#14357C213yesmaximal, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#120C2213yes—
14C22×#120C2213yes—
15C2×#401C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#400C2213yescomplemented
17C2×#396C2213yescomplemented
18C2×#394C2213yes—
19C2×#394C2213yes—
20C2×#390C2213yes—
21C2×#388C2213yescomplemented
22C2×#386C2213yes—
23C2×#386C2213yes—
24C2×#386C2213yes—
25C2×#386C2213yes—
26C2×#386C2213yes—
27C2×#386C2213yes—
28C2×#379C2213yescomplemented
29C2×#379C2213yescomplemented
30C2×#379C2211yescharacteristic, complemented
31#1445C2213yescomplemented
32#1444C2211yescharacteristic, complemented
33#1443C2211yescharacteristic, complemented
34#1443C2213yescomplemented
35#1443C2213yescomplemented
36#1442C2213yescomplemented
37#1440C2213yescomplemented
38#1440C2213yescomplemented
39#1440C2213yescomplemented
40#1440C2213yescomplemented
41#1440C2213yescomplemented
42#1439C2213yescomplemented
43#1439C2213yescomplemented
44#1439C2213yescomplemented
45#1439C2213yescomplemented
46#1439C2213yescomplemented
47#1439C2213yescomplemented
48#1439C2213yescomplemented
49#1439C2213yescomplemented
50#1438C2213yes—
51#1438C2213yes—
52#1438C2213yes—
53#1438C2213yes—
54#1438C2213yes—
55#1438C2213yes—
56#1437C2213yescomplemented
57#1437C2213yescomplemented
58#1437C2213yescomplemented
59#1436C2213yescomplemented
60#1434C2213yescomplemented
61C22⋊#95C2213yescomplemented
62C22⋊#95C2213yescomplemented
63C22⋊#95C2213yescomplemented
64C22⋊#95C2213yescomplemented
65C22⋊#95C2213yescomplemented
66C22⋊#95C2213yescomplemented
67C26C2311yescharacteristic
68C26C2311yescharacteristic
69C23×D4C2313yes—
70C23×D4C2313yes—
71C23×D4C2313yes—
72C24×C4—46no—
73C24×C4—42no—
74C24×C4—46no—
75C24×C4C2313yes—
76C24×C4C2313yes—
77C2×#120—212no—
78C2×#120—212no—
79C2×#120—46no—
80C2×#120—46no—
81C2×#120—46no—
82C2×#120—46no—
83C22×C4⋊C4C2313yes—
84C22×C4⋊C4C2313yes—
85C22×C4⋊C4C2313yes—
86C22×C22⋊C4C2313yes—
87C22×C22⋊C4C2313yes—
88C22×C22⋊C4C2313yes—
89C22×C22⋊C4C2313yes—
90C22×C22⋊C4C2313yes—
91C22×C22⋊C4C2313yes—
92C22×C22⋊C4C2313yes—
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2313yes—
106C22×C42C2313yes—
107#401—42no—
108#400—46no—
109#396—46no—
110#394—212no—
111#394—46no—
112#390—46no—
113#388—46no—
114#386—46no—
115#386—46no—
116#386—46no—
117#386—46no—
118#386—46no—
119#386—46no—
120#379—46no—
121#379—42no—
122#379—46no—
123C2×#95C2313yes—
124C2×#95C2313yes—
125C2×#95C2313yes—
126C2×#95C2313yes—
127C2×#95C2313yes—
128C2×#95C2313yes—
129C2×#95C2313yes—
130C2×#95C2313yes—
131C2×#95C2313yes—
132C2×#95C2313yes—
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2313yes—
135C2×#95C2313yes—
136C2×#95C2313yes—
137C2×#95C2313yes—
138C2×#95C2313yes—
139C2×#95C2313yes—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2313yes—
147C25—26no—
148C25—26no—
149C25—26no—
150C25—26no—
151C25—43no—
152C25—41no—
153C25—41no—
154C25—41no—
155C25—43no—
156C25—43no—
157C25—41no—
158C25—41no—
159C25—43no—
160C25—41no—
161C25C2413yes—
162C25C2413yes—
163C22×D4—26no—
164C22×D4—26no—
165C22×D4—26no—
166C22×D4—26no—
167C22×D4—26no—
168C22×D4—26no—
169C22×D4—26no—
170C22×D4—26no—
171C22×D4—26no—
172C22×D4—26no—
173C22×D4—43no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C22×D4—43no—
179C22×D4—43no—
180C22×D4—43no—
181C22×D4—43no—
182C22×D4—43no—
183C22×D4#41112yes—
184C23×C4—26no—
185C23×C4—26no—
186C23×C4—26no—
187C23×C4—26no—
188C23×C4—26no—
189C23×C4—26no—
190C23×C4—43no—
191C23×C4—43no—
192C23×C4—43no—
193C23×C4—43no—
194C23×C4—43no—
195C23×C4—43no—
196C23×C4—43no—
197C23×C4—43no—
198C23×C4—416no—
199C23×C4—448no—
200C23×C4—448no—
201C23×C4C2413yes—
202C23×C4C2413yes—
203C23×C4C2413yes—
204C23×C4C2413yes—
205C23×C4C2413yes—
206C23×C4C2413yes—
207C23×C4C2413yes—
208C23×C4C2413yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#120—448no—
211#120—448no—
212C2×C4⋊C4—26no—
213C2×C4⋊C4—43no—
214C2×C4⋊C4—43no—
215C2×C4⋊C4—43no—
216C2×C4⋊C4—43no—
217C2×C4⋊C4—43no—
218C2×C4⋊C4—43no—
219C2×C4⋊C4—43no—
220C2×C4⋊C4—43no—
221C2×C22⋊C4—26no—
222C2×C22⋊C4—26no—
223C2×C22⋊C4—26no—
224C2×C22⋊C4—26no—
225C2×C22⋊C4—26no—
226C2×C22⋊C4—26no—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—26no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—26no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—43no—
244C2×C22⋊C4—43no—
245C2×C22⋊C4—43no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C22⋊C4—43no—
271C2×C22⋊C4—43no—
272C2×C22⋊C4—43no—
273C2×C22⋊C4—43no—
274C2×C22⋊C4—43no—
275C2×C22⋊C4—43no—
276C2×C22⋊C4—43no—
277C2×C22⋊C4—43no—
278C2×C22⋊C4—43no—
279C2×C22⋊C4—43no—
280C2×C22⋊C4—43no—
281C2×C42—43no—
282C2×C42—43no—
283C2×C42—43no—
284#95—26no—
285#95—26no—
286#95—26no—
287#95—26no—
288#95—26no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—43no—
292#95—43no—
293#95—43no—
294#95—43no—
295#95—43no—
296#95—43no—
297#95—43no—
298#95—43no—
299#95—43no—
300#95—43no—
301#95—43no—
302#95—43no—
303#95—43no—
304#95—43no—
305#95—43no—
306#95—41no—
307#95—43no—
308C24—23no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—23no—
312C24—23no—
313C24—23no—
314C24—23no—
315C24—23no—
316C24—23no—
317C24—23no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—224no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24—23no—
329C24—23no—
330C24—23no—
331C24—23no—
332C24—23no—
333C24—23no—
334C24—23no—
335C24—412no—
336C24—412no—
337C24—412no—
338C24—412no—
339C24—412no—
340C24—412no—
341C24—412no—
342C24—412no—
343C24—412no—
344C24—412no—
345C24—412no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—412no—
349C24—44no—
350C24—86no—
351C24—86no—
352C24—86no—
353C24—86no—
354C24—82no—
355C24—86no—
356C24—86no—
357C24—86no—
358C24—86no—
359C24—86no—
360C24C2×#4116yes—
361C24C2×#4116yes—
362C24H(5,𝔽2)16yes—
363C24H(5,𝔽2)16yes—
364C24C2511yescharacteristic
365C2×D4—224no—
366C2×D4—412no—
367C2×D4—412no—
368C2×D4—412no—
369C2×D4—412no—
370C2×D4—412no—
371C2×D4—412no—
372C2×D4—412no—
373C2×D4—412no—
374C2×D4—412no—
375C2×D4—412no—
376C2×D4—86no—
377C2×D4—86no—
378C2×D4—86no—
379C2×D4—86no—
380C2×D4—86no—
381C2×D4—86no—
382C2×D4—86no—
383C2×D4—86no—
384C2×D4—86no—
385C2×D4—86no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—23no—
427C22×C4—23no—
428C22×C4—23no—
429C22×C4—23no—
430C22×C4—23no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—23no—
433C22×C4—23no—
434C22×C4—23no—
435C22×C4—23no—
436C22×C4—23no—
437C22×C4—23no—
438C22×C4—23no—
439C22×C4—23no—
440C22×C4—23no—
441C22×C4—23no—
442C22×C4—412no—
443C22×C4—412no—
444C22×C4—412no—
445C22×C4—412no—
446C22×C4—412no—
447C22×C4—412no—
448C22×C4—412no—
449C22×C4—412no—
450C22×C4—412no—
451C22×C4—412no—
452C22×C4—412no—
453C22×C4—412no—
454C22×C4—4128no—
455C22×C4—412no—
456C22×C4—412no—
457C22×C4C2×#4116yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C4⋊C4—86no—
461C4⋊C4—86no—
462C4⋊C4—86no—
463C22⋊C4—412no—
464C22⋊C4—412no—
465C22⋊C4—412no—
466C22⋊C4—412no—
467C22⋊C4—412no—
468C22⋊C4—412no—
469C22⋊C4—412no—
470C22⋊C4—86no—
471C22⋊C4—86no—
472C22⋊C4—86no—
473C22⋊C4—86no—
474C22⋊C4—86no—
475C22⋊C4—86no—
476C22⋊C4—86no—
477C22⋊C4—86no—
478C22⋊C4—86no—
479C22⋊C4—86no—
480C22⋊C4—86no—
481C22⋊C4—86no—
482C22⋊C4—86no—
483C42—86no—
484C23—26no—
485C23—26no—
486C23—26no—
487C23—26no—
488C23—26no—
489C23—26no—
490C23—26no—
491C23—26no—
492C23—26no—
493C23—26no—
494C23—26no—
495C23—26no—
496C23—26no—
497C23—26no—
498C23—26no—
499C23—26no—
500C23—26no—
501C23—26no—
502C23—26no—
503C23—26no—
504C23—26no—
505C23—26no—
506C23—26no—
507C23—26no—
508C23—26no—
509C23—448no—
510C23—448no—
511C23—448no—
512C23—416no—
513C23—448no—
514C23—416no—
515C23—416no—
516C23—43no—
517C23—43no—
518C23—43no—
519C23—43no—
520C23—43no—
521C23—43no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23—43no—
529C23—43no—
530C23—43no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—43no—
534C23—43no—
535C23—43no—
536C23—43no—
537C23—43no—
538C23—43no—
539C23—43no—
540C23—43no—
541C23—43no—
542C23—43no—
543C23—43no—
544C23—43no—
545C23—43no—
546C23—43no—
547C23—43no—
548C23—43no—
549C23—43no—
550C23—43no—
551C23—43no—
552C23—43no—
553C23—43no—
554C23—43no—
555C23—43no—
556C23—43no—
557C23—43no—
558C23—43no—
559C23—43no—
560C23—88no—
561C23—824no—
562C23—824no—
563C23—824no—
564C23—824no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23#538112yes—
568C23C22×#4113yes—
569C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
570C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
571C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
572C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23#58511yescharacteristic
574C23#58511yescharacteristic
575D4—824no—
576D4—824no—
577D4—824no—
578C2×C4—26no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—26no—
581C2×C4—26no—
582C2×C4—26no—
583C2×C4—26no—
584C2×C4—26no—
585C2×C4—448no—
586C2×C4—448no—
587C2×C4—43no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—43no—
599C2×C4—43no—
600C2×C4—43no—
601C2×C4—43no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—43no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—43no—
607C2×C4—43no—
608C2×C4—43no—
609C2×C4—43no—
610C2×C4—43no—
611C2×C4—43no—
612C2×C4—43no—
613C2×C4—43no—
614C2×C4—43no—
615C2×C4—43no—
616C2×C4—43no—
617C2×C4—43no—
618C2×C4—43no—
619C2×C4—43no—
620C2×C4—43no—
621C2×C4—43no—
622C2×C4—43no—
623C2×C4—43no—
624C2×C4—43no—
625C2×C4—43no—
626C2×C4—43no—
627C2×C4—43no—
628C2×C4—43no—
629C2×C4—43no—
630C2×C4—43no—
631C2×C4—43no—
632C2×C4—43no—
633C2×C4—43no—
634C2×C4—43no—
635C2×C4—43no—
636C2×C4—43no—
637C2×C4—43no—
638C2×C4—43no—
639C22—212no—
640C22—212no—
641C22—212no—
642C22—464no—
643C22—46no—
644C22—46no—
645C22—46no—
646C22—46no—
647C22—46no—
648C22—46no—
649C22—46no—
650C22—46no—
651C22—46no—
652C22—46no—
653C22—46no—
654C22—46no—
655C22—46no—
656C22—46no—
657C22—46no—
658C22—46no—
659C22—46no—
660C22—46no—
661C22—46no—
662C22—832no—
663C22—83no—
664C22—83no—
665C22—83no—
666C22—83no—
667C22—83no—
668C22—83no—
669C22—83no—
670C22—83no—
671C22C2×#53813yes—
672C22#348113yes—
673C22#349013yes—
674C22#350513yes—
675C22#351313yes—
676C22#351913yes—
677C22#352911yescharacteristic
678C22#353213yes—
679C22#353213yes—
680C22#353211yescharacteristic
681C22#353413yes—
682C22#353713yes—
683C22#354213yes—
684C4—46no—
685C4—42no—
686C4—46no—
687C4—83no—
688C4—83no—
689C4—83no—
690C4—83no—
691C4—83no—
692C4—83no—
693C2—412no—
694C2—86no—
695C2#3677613yes—
696C2#3853213yes—
697C2#3854013yes—
698C2#4563813yes—
699C2#5316911yescharacteristic
700C2#5317911yescharacteristic
701C2#6003711yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radical#15947C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16381C2semidirect
2. #16370C2semidirect
3. #16012C2semidirect
5. #15610C2semidirect
6. #15508C2semidirect
7. #15268C2semidirect
8. #15266C2semidirect
9. #14694C2semidirect
10. #14528C2semidirect
11. #14357C2semidirect
12. C25×C4C22semidirect
15. C2×#401C22semidirect
16. C2×#400C22semidirect
17. C2×#396C22semidirect
21. C2×#388C22semidirect
28. C2×#379C22semidirect
29. C2×#379C22semidirect
30. C2×#379C22semidirect
31. #1445C22semidirect
32. #1444C22semidirect
33. #1443C22semidirect
34. #1443C22semidirect
35. #1443C22semidirect
36. #1442C22semidirect
37. #1440C22semidirect
38. #1440C22semidirect
39. #1440C22semidirect
40. #1440C22semidirect
41. #1440C22semidirect
42. #1439C22semidirect
43. #1439C22semidirect
44. #1439C22semidirect
45. #1439C22semidirect
46. #1439C22semidirect
47. #1439C22semidirect
48. #1439C22semidirect
49. #1439C22semidirect
56. #1437C22semidirect
57. #1437C22semidirect
58. #1437C22semidirect
59. #1436C22semidirect
60. #1434C22semidirect
61. C22⋊#95C22semidirect
62. C22⋊#95C22semidirect
63. C22⋊#95C22semidirect
64. C22⋊#95C22semidirect
65. C22⋊#95C22semidirect
66. C22⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#163812
#163702
#160122
#159472
#156102
#155082
#152682
#152662
#146942
#145282
#143572