Subgroups — #207655

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
10	C₂×#432	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#124	—	2	1	no	—
19	C₄×#124	—	2	1	no	—
20	C₄×#121	—	2	1	no	—
21	C₄×#121	—	2	1	no	—
22	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	#2297	—	2	1	no	—
25	#2293	—	2	1	no	—
26	#2293	C₄	1	2	yes	—
27	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
29	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1842	C₂²	1	2	yes	—
32	#1831	—	2	1	no	—
33	#1797	—	2	1	no	—
34	#1797	C₂²	1	2	yes	—
35	#1767	—	2	1	no	—
36	#1767	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#97	—	2	1	no	—
38	C₄×#97	—	2	1	no	—
39	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
42	#1279	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124	—	2	1	no	—
50	C₂×#121	—	2	1	no	—
51	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#41	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#432	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#391	—	2	1	no	—
91	#391	—	2	1	no	—
92	#390	—	2	1	no	—
93	#390	—	2	1	no	—
94	#390	—	2	1	no	—
95	#390	—	2	1	no	—
96	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#389	—	2	1	no	—
99	#389	—	2	1	no	—
100	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#388	—	2	2	no	—
103	#388	—	2	2	no	—
104	#388	—	2	2	no	—
105	#388	—	2	2	no	—
106	#386	—	2	2	no	—
107	#386	—	2	2	no	—
108	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#382	—	2	1	no	—
111	#380	—	2	1	no	—
112	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#336	—	2	2	no	—
134	#336	—	2	2	no	—
135	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	M₁₆	1	4	yes	complemented
163	#124	—	2	8	no	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	4	no	—
175	C₄×D₄	—	4	8	no	—
176	C₄×D₄	—	4	8	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	#117	—	4	8	no	—
182	#117	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
247	#97	—	2	8	no	—
248	#97	—	2	8	no	—
249	#97	—	2	8	no	—
250	#97	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	8	no	—
252	C₄×C₈	—	2	8	no	—
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	4	32	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	32	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	1	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	#104	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
388	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
389	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
390	C₄²	#137	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	8	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	16	no	—
480	C₈	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	#1489	1	4	yes	—
516	C₄	#1490	1	4	yes	—
517	C₄	#2970	1	2	yes	—
518	C₄	#2971	1	2	yes	—
519	C₄	#3182	1	2	yes	—
520	C₄	#3184	1	2	yes	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	C₂×#1490	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#1489	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#17500	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#17504	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21380	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21410	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#21415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20810	C₂	semidirect
3. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
4. #9870	C₂	semidirect
5. #9638	C₂	semidirect
6. #9078	C₂	semidirect
7. #8172	C₂	semidirect
160. C₄⋊Q₈	M₁₆	semidirect
162. #127	M₁₆	semidirect
254. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#20810	2
C₄²×M₁₆	2
#9870	2
#9638	2
#9078	2
#8172	2