Subgroups — C₂×#1838 #20767

Order 256.

415 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1838	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#341	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#423	—	2	4	no	—
9	#423	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×#97	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#97	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	#341	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
19	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
32	#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆	—	2	16	no	—
46	M₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈	—	4	8	no	—
52	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂³	—	2	4	no	—
58	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³	#125	1	4	yes	—
61	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
70	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
71	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
72	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₈	—	2	8	no	—
77	C₈	—	4	8	no	—
78	C₂²	—	2	8	no	—
79	C₂²	—	2	2	no	—
80	C₂²	—	2	2	no	—
81	C₂²	#382	1	2	yes	—
82	C₂²	#382	1	2	yes	—
83	C₂²	#430	1	4	yes	—
84	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	C₂×#125	1	2	yes	—
86	C₄	—	2	8	no	—
87	C₄	#382	1	2	yes	—
88	C₄	#382	1	2	yes	—
89	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
90	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
91	C₂	—	2	2	no	—
92	C₂	—	2	2	no	—
93	C₂	#1838	1	4	yes	direct product factor
94	C₂	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
95	C₂	C₂×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1838	C₂	direct (N × H)
93. C₂	#1838	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂²×#97	2
#1838	2
C₂×#341	2

Subgroups — C2×#1838 #20767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1838 #20767