Subgroups — #20772

Order 256.

531 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1839	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#1728	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
7	C₄³	C₄	1	4	yes	—
8	C₄³	C₂²	1	4	yes	—
9	#336	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
11	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
13	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
14	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
15	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
18	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
23	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	#41	1	12	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆	—	4	16	no	—
28	C₂×C₈	—	2	24	no	—
29	C₄²	—	2	12	no	—
30	C₄²	—	2	24	no	—
31	C₄²	—	2	12	no	—
32	C₄²	M₁₆	1	16	yes	complemented
33	C₂³	—	2	4	no	—
34	C₂³	#117	1	6	yes	—
35	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄	—	2	48	no	—
37	C₂×C₄	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄	#117	1	6	yes	—
40	C₂×C₄	#126	1	16	yes	—
41	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
42	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
43	C₈	—	4	8	no	—
44	C₂²	—	2	12	no	—
45	C₂²	#383	1	4	yes	—
46	C₂²	C₂×#117	1	3	yes	—
47	C₂²	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
48	C₄	—	2	24	no	—
49	C₄	#383	1	4	yes	—
50	C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
51	C₂	—	2	4	no	—
52	C₂	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
53	C₂	#2920	1	6	yes	—

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1839	C₂	semidirect
32. C₄²	M₁₆	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.