Group #20774 — subgroups

Subgroups — #20774

Order 256.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1729	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1729	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
18	#336	C₂²	1	2	yes	—
19	#336	C₂²	1	2	yes	—
20	#336	C₂²	1	8	yes	—
21	#336	C₂²	1	8	yes	—
22	#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#117	—	2	2	no	—
35	#117	—	2	4	no	—
36	#117	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	4	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄²	—	2	4	no	—
81	C₄²	—	2	8	no	—
82	C₄²	—	2	2	no	—
83	C₄²	—	2	2	no	—
84	C₄²	—	2	4	no	—
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	#117	1	2	yes	—
91	C₂³	#117	1	2	yes	—
92	C₂³	#117	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#126	1	8	yes	—
111	C₂×C₄	#126	1	8	yes	—
112	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₈	—	4	4	no	—
118	C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	#383	1	4	yes	—
124	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
128	C₂²	#568	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	4	2	no	—
131	C₄	—	4	2	no	—
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	4	4	no	—
134	C₄	#383	1	4	yes	—
135	C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
136	C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
137	C₂	—	2	4	no	—
138	C₂	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#2922	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#2923	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#2924	1	2	yes	—
142	C₂	#2925	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1840

C₂

yes

maximal, complemented

#1839

C₂

yes

maximal, complemented

#1729

C₂

yes

maximal

#1729

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

#376

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

#117

yes

—

108

C₂×C₄

#117

yes

—

109

C₂×C₄

#117

yes

—

110

C₂×C₄

#126

yes

—

111

C₂×C₄

#126

yes

—

112

C₂×C₄

#131

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

#383

yes

—

124

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

127

C₂²

C₂×#131

yes

—

128

C₂²

#568

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#383

yes

—

135

C₄

C₂×#126

yes

—

136

C₄

C₂×#126

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

C₂×#383

yes

characteristic

139

C₂

#2922

yes

characteristic

140

C₂

#2923

yes

characteristic

141

C₂

#2924

yes

—

142

C₂

#2925

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1840	C₂	semidirect
3. #1839	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1840

C₂

semidirect

3. #1839

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#117	2
#1840	2
#1839	2
#1729	2
#1728	2
C₂×#336	2

subgroup

index

Subgroups — #20774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups