Group #20776 — subgroups

Subgroups — #20776

Order 256.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1841	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1733	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#405	C₄	1	4	yes	complemented
13	#405	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#344	C₂²	1	8	yes	—
16	#339	C₂²	1	8	yes	—
17	#338	C₂²	1	4	yes	—
18	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#117	—	2	1	no	—
38	#117	—	2	1	no	—
39	#117	—	2	2	no	—
40	#117	—	2	2	no	—
41	#117	—	2	2	no	—
42	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆	—	2	4	no	—
67	M₁₆	—	2	2	no	—
68	M₁₆	—	2	2	no	—
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	2	4	no	—
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	M₁₆	—	2	4	no	—
73	M₁₆	—	4	2	no	—
74	M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	4	2	no	—
94	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³	—	8	1	no	—
96	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	#126	1	2	yes	—
99	C₂³	#126	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	2	4	no	—
124	C₈	—	2	4	no	—
125	C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	4	1	no	—
128	C₂²	—	4	1	no	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	#383	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#383	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#383	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#126	1	2	yes	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	8	4	no	—
138	C₄	#383	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#383	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#383	1	2	yes	—
141	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	C₂×#383	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2873

C₂

yes

maximal, characteristic

#1841

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#344

C₂

yes

maximal

#1733

C₂

yes

maximal

C₂×#338

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#405

C₄

yes

complemented

#405

C₄

yes

complemented

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#344

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

#338

C₂²

yes

—

H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#117

C₂×C₄

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#97

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

—

C₂³

#126

yes

—

100

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

106

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

107

C₂×C₄

#117

yes

—

108

C₂×C₄

#117

yes

—

109

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#126

yes

—

114

C₂×C₄

#126

yes

—

115

C₂×C₄

#126

yes

—

116

C₂×C₄

#126

yes

—

117

C₂×C₄

#126

yes

—

118

C₂×C₄

#126

yes

—

119

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#383

yes

characteristic

132

C₂²

#383

yes

characteristic

133

C₂²

#383

yes

—

134

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#126

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#383

yes

characteristic

139

C₄

#383

yes

characteristic

140

C₄

#383

yes

—

141

C₄

C₂×#117

yes

characteristic

142

C₄

C₂×#117

yes

characteristic

143

C₄

C₂×#126

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

C₂×#383

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#383
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

C₂×#117

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1841	C₂	semidirect
12. #405	C₄	semidirect
13. #405	C₄	semidirect
51. #97	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1841

C₂

semidirect

12. #405

C₄

semidirect

13. #405

C₄

semidirect

51. #97

C₂×C₄

semidirect

52. C₄×C₈

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2873	2
#1841	2
C₂×#344	2
#1733	2
C₂×#338	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

Subgroups — #20776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups