Subgroups — #20778

Order 256.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1817	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1797	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1749	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#336	C₂²	1	4	yes	—
29	#336	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	#97	—	2	8	no	—
77	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
141	C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
142	C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₄²	#41	1	4	yes	—
144	C₂³	—	2	1	no	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	2	1	no	—
147	C₂³	—	2	1	no	—
148	C₂³	#117	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₈	—	4	8	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	#432	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	#432	1	4	yes	—
229	C₄	#529	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#2283	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#2920	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#2920	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#2920	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#2920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1839	C₂	semidirect
3. #1831	C₂	semidirect
6. #1767	C₂	semidirect
8. #1745	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄³	2
#1839	2
#1831	2
#1817	2
#1797	2
#1767	2
#1749	2
#1745	2