Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20781

Order 256.

379 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 379 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1817	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1798	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1750	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#117	—	2	2	no	—
36	#117	—	2	2	no	—
37	#117	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
59	#97	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	2	4	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₄²	—	4	2	no	—
104	C₄²	—	4	2	no	—
105	C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₄²	#41	1	4	yes	—
108	C₂³	—	2	1	no	—
109	C₂³	—	2	1	no	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	#117	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₈	—	4	4	no	—
145	C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	4	1	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
155	C₂²	#568	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	4	1	no	—
162	C₄	—	4	1	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	#529	1	2	yes	—
166	C₄	#529	1	2	yes	—
167	C₂	—	4	2	no	—
168	C₂	#2283	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#2922	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#2923	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#2924	1	2	yes	—
172	C₂	#2925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1839	C₂	semidirect
3. #1832	C₂	semidirect
6. #1767	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
9. #1746	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#117	2
#1839	2
#1832	2
#1817	2
#1798	2
#1767	2
C₄×C₄⋊C₈	2
#1750	2
#1746	2