Group #20782 — subgroups

Subgroups — #20782

Order 256.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1818	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1798	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336	C₂²	1	4	yes	—
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	#117	—	2	4	no	—
29	#117	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₄×C₈	—	2	8	no	—
47	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄²	—	2	4	no	—
71	C₄²	—	2	8	no	—
72	C₄²	—	2	8	no	—
73	C₄²	—	2	2	no	—
74	C₄²	—	2	2	no	—
75	C₄²	—	2	2	no	—
76	C₄²	—	2	2	no	—
77	C₄²	#41	1	4	yes	—
78	C₄²	#41	1	4	yes	—
79	C₂³	—	2	1	no	—
80	C₂³	—	2	1	no	—
81	C₂³	—	2	4	no	—
82	C₂³	#117	1	2	yes	—
83	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²	—	2	4	no	—
106	C₂²	—	2	2	no	—
107	C₂²	—	4	2	no	—
108	C₂²	—	4	2	no	—
109	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
113	C₄	—	2	4	no	—
114	C₄	—	2	2	no	—
115	C₄	—	4	2	no	—
116	C₄	—	4	2	no	—
117	C₄	—	4	2	no	—
118	C₄	—	4	2	no	—
119	C₄	#433	1	8	yes	—
120	C₄	#529	1	4	yes	—
121	C₂	—	4	2	no	—
122	C₂	#2283	1	1	yes	characteristic
123	C₂	C₂×#433	1	2	yes	—
124	C₂	#2922	1	2	yes	—
125	C₂	#2922	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1840

C₂

yes

maximal, complemented

#1832

C₂

yes

maximal, complemented

#1818

C₂

yes

maximal

#1798

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal

#1744

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

100

C₂×C₄

#131

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

104

C₈

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

110

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

111

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

112

C₂²

C₂×#131

yes

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

#433

yes

—

120

C₄

#529

yes

—

121

C₂

—

122

C₂

#2283

yes

characteristic

123

C₂

C₂×#433

yes

—

124

C₂

#2922

yes

—

125

C₂

#2922

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄²

C₂³

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1840	C₂	semidirect
3. #1832	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #1744	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1840

C₂

semidirect

3. #1832

C₂

semidirect

6. C₄×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

8. #1744

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#117	2
#1840	2
#1832	2
#1818	2
#1798	2
C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊C₈	2
#1744	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

C₄×C₂²⋊C₈

#1744

Subgroups — #20782

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups