Subgroups — #20799

Order 256.

543 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#427	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1847	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#427	—	2	16	no	—
9	C₂×#107	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#97	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	#384	C₂²	1	4	yes	—
14	#382	C₂²	1	4	yes	—
15	#380	—	2	4	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈	Q₈	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	#117	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	#107	—	2	16	no	—
33	#106	—	2	16	no	—
34	#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#95	—	2	8	no	—
36	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
48	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
51	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₄²	—	4	8	no	—
55	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂³	—	2	4	no	—
59	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³	#127	1	2	yes	—
61	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂²	—	2	4	no	—
79	C₂²	—	2	4	no	—
80	C₂²	—	2	4	no	—
81	C₂²	#384	1	4	yes	—
82	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	#575	1	4	yes	—
86	C₄	—	2	8	no	—
87	C₄	—	8	8	no	—
88	C₄	#384	1	4	yes	—
89	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
91	C₂	—	2	4	no	—
92	C₂	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#2911	1	2	yes	—
94	C₂	#3150	1	2	yes	—
95	C₂	#3162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1847	C₂	semidirect
11. C₂×#97	C₄	semidirect
47. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#427	2
C₂²×#97	2
#2285	2
#1847	2