Group #20800 — subgroups

Subgroups — #20800

Order 256.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 327 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 327 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#428	—	2	16	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#384	—	2	2	no	—
20	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384	C₂²	1	2	yes	—
22	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384	C₂²	1	2	yes	—
24	#382	C₂²	1	2	yes	—
25	#380	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#117	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#107	—	2	16	no	—
53	#106	—	2	16	no	—
54	#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#95	—	2	4	no	—
57	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
75	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄²	—	4	4	no	—
88	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³	#127	1	2	yes	—
97	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	#384	1	4	yes	—
128	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	8	2	no	—
135	C₄	—	8	4	no	—
136	C₄	—	8	2	no	—
137	C₄	#384	1	4	yes	—
138	C₄	#428	1	8	yes	complemented
139	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂	—	2	4	no	—
142	C₂	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
143	C₂	C₂×#428	1	2	yes	—
144	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#3152	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3165	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#428

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#1847

C₂

yes

maximal, complemented

#1845

C₂

yes

maximal, complemented

#1844

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#428

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#384

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

complemented

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

#127

yes

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄

#127

yes

—

114

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

116

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₂×C₄

#137

yes

—

118

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

122

C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

complemented

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

#384

yes

—

128

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

132

C₂²

C₂×#137

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#384

yes

—

138

C₄

#428

yes

complemented

139

C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

140

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

C₂×#384

yes

characteristic

143

C₂

C₂×#428

yes

—

144

C₂

#3151

yes

characteristic

145

C₂

#3152

yes

characteristic

146

C₂

#3165

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #1847	C₂	semidirect
6. #1845	C₂	semidirect
7. #1844	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆	C₄	semidirect
54. #97	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
74. M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
138. C₄	#428	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #1847

C₂

semidirect

6. #1845

C₂

semidirect

7. #1844

C₂

semidirect

16. C₄×M₁₆

C₄

semidirect

54. #97

C₂×C₄

semidirect

55. C₄×C₈

C₂×C₄

semidirect

74. M₁₆

C₄⋊C₄

semidirect

122. C₈

C₂×C₄⋊C₄

semidirect

138. C₄

#428

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2285	2
C₂×#384	2
#1847	2
#1845	2
#1844	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #20800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups