Group #20801 — subgroups

Subgroups — #20801

Order 256.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 311 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 311 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#428	—	2	16	no	—
12	C₂×#107	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#382	—	2	2	no	—
19	#382	C₂²	1	2	yes	—
20	#382	C₂²	1	2	yes	—
21	#382	C₂²	1	2	yes	—
22	#380	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#95	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#117	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#107	—	2	16	no	—
46	#106	—	2	16	no	—
47	#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#95	—	2	4	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	#95	—	2	4	no	—
52	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄²	—	4	4	no	—
78	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³	—	2	4	no	—
84	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³	#127	1	2	yes	—
86	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄	—	8	8	no	—
96	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂²	—	2	4	no	—
109	C₂²	—	2	4	no	—
110	C₂²	—	2	4	no	—
111	C₂²	#384	1	4	yes	—
112	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#575	1	4	yes	—
116	C₄	—	2	4	no	—
117	C₄	—	2	4	no	—
118	C₄	—	8	4	no	—
119	C₄	—	8	4	no	—
120	C₄	#384	1	4	yes	—
121	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂	—	2	4	no	—
124	C₂	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#2911	1	2	yes	—
126	C₂	#3153	1	2	yes	—
127	C₂	#3166	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#428

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

#1847

C₂

yes

maximal, complemented

#1846

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#428

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

#382

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

#127

yes

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄

#127

yes

—

101

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

102

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

103

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

107

C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

#384

yes

—

112

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

114

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

115

C₂²

#575

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

#384

yes

—

121

C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

122

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

C₂×#384

yes

characteristic

125

C₂

#2911

yes

—

126

C₂

#3153

yes

—

127

C₂

#3166

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #1847	C₂	semidirect
6. #1846	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆	C₄	semidirect
47. #97	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
67. M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #1847

C₂

semidirect

6. #1846

C₂

semidirect

14. C₄×M₁₆

C₄

semidirect

47. #97

C₂×C₄

semidirect

48. C₄×C₈

C₂×C₄

semidirect

67. M₁₆

C₄⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2285	2
C₂×#382	2
#1847	2
#1846	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #20801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups