Subgroups — #20803

Order 256.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 166 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2317	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#428	—	2	8	no	—
15	#427	—	2	4	no	—
16	C₂×#107	—	2	4	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	#405	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#389	—	2	4	no	—
28	#385	—	2	4	no	—
29	#384	C₂²	1	4	yes	—
30	#382	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#117	—	2	4	no	—
43	#117	—	2	4	no	—
44	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#117	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	#107	—	2	4	no	—
59	#107	—	2	4	no	—
60	#107	—	2	2	no	—
61	#107	—	2	2	no	—
62	#107	—	2	8	no	—
63	#106	—	2	4	no	—
64	#106	—	2	8	no	—
65	#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#95	—	2	8	no	—
68	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
102	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄²	—	4	4	no	—
106	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³	#127	1	2	yes	—
112	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	#384	1	4	yes	—
145	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#576	1	2	yes	—
149	C₂²	#578	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	8	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	—	8	4	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	#384	1	4	yes	—
155	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂	—	2	4	no	—
160	C₂	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#2913	1	2	yes	—
162	C₂	#3155	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3156	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#3164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #1847	C₂	semidirect
7. #1846	C₂	semidirect
8. #1845	C₂	semidirect
24. #405	C₄	semidirect
65. #97	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
83. M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
84. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
C₂×#427	2
C₂²×#107	2
C₂×#405	2
#2317	2
#1847	2
#1846	2
#1845	2