Group #20809 — subgroups

Subgroups — #20809

Order 256.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1798	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#431	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
19	#336	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
23	#117	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
36	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₄×C₈	—	2	8	no	—
38	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈	—	2	16	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄²	—	2	16	no	—
57	C₄²	—	2	4	no	—
58	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₄²	#41	1	8	yes	—
64	C₂³	—	2	2	no	—
65	C₂³	—	2	4	no	—
66	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
80	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
81	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
84	C₈	—	4	8	no	—
85	C₂²	—	2	4	no	—
86	C₂²	—	2	2	no	—
87	C₂²	—	4	4	no	—
88	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
90	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
91	C₄	—	2	4	no	—
92	C₄	—	2	8	no	—
93	C₄	—	2	2	no	—
94	C₄	—	4	4	no	—
95	C₄	#424	1	8	yes	—
96	C₄	#532	1	2	yes	—
97	C₄	#533	1	2	yes	—
98	C₂	—	4	2	no	—
99	C₂	#2285	1	1	yes	characteristic
100	C₂	C₂×#424	1	2	yes	—
101	C₂	#2922	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1843

C₂

yes

maximal, complemented

#1832

C₂

yes

maximal, complemented

#1798

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²

C₂×#117

yes

—

C₂²

C₂×#131

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#424

yes

—

C₄

#532

yes

—

C₄

#533

yes

—

C₂

—

C₂

#2285

yes

characteristic

100

C₂

C₂×#424

yes

—

101

C₂

#2922

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄²

C₂³

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1843	C₂	semidirect
4. #1832	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1843

C₂

semidirect

4. #1832

C₂

semidirect

6. C₄×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₄×#117	2
#1843	2
#1832	2
#1798	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #20809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups