Subgroups — #20810

Order 256.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 173 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1797	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#432	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄³	C₄	1	2	yes	—
19	C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
23	#336	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	#97	—	2	8	no	—
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈	—	2	16	no	—
85	C₄²	—	2	4	no	—
86	C₄²	—	2	4	no	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄²	#41	1	8	yes	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	2	1	no	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₈	—	4	8	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	#423	1	4	yes	—
150	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	#423	1	4	yes	—
163	C₄	#432	1	8	yes	complemented
164	C₄	#532	1	2	yes	—
165	C₄	#533	1	2	yes	—
166	C₂	—	2	4	no	—
167	C₂	#2285	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#432	1	2	yes	—
171	C₂	#2920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1842	C₂	semidirect
4. #1831	C₂	semidirect
6. #1767	C₂	semidirect
163. C₄	#432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂×C₄³	2
#1842	2
#1831	2
#1797	2
#1767	2