Subgroups — #20813

Order 256.

427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#433	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1798	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1797	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#433	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#117	—	2	4	no	—
37	#117	D₄	1	4	yes	—
38	#117	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#97	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	4	2	no	—
104	C₄²	—	4	2	no	—
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²	#41	1	4	yes	—
110	C₄²	#41	1	4	yes	—
111	C₂³	—	2	1	no	—
112	C₂³	—	2	1	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₈	—	4	4	no	—
148	C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	2	4	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	4	1	no	—
152	C₂²	—	4	1	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂²	#568	1	2	yes	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	4	1	no	—
167	C₄	—	4	1	no	—
168	C₄	#532	1	2	yes	—
169	C₄	#533	1	2	yes	—
170	C₂	—	4	2	no	—
171	C₂	#2285	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#2906	1	2	yes	—
173	C₂	#2922	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#2923	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#2924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1843	C₂	semidirect
4. #1831	C₂	semidirect
7. #1768	C₂	semidirect
8. #1767	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#433	2
C₄×#117	2
#1843	2
#1831	2
#1798	2
#1797	2
#1768	2
#1767	2
C₄×C₄⋊C₈	2