Group #20817 — subgroups

Subgroups — #20817

Order 256.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1808	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#107	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#384	C₂²	1	4	yes	—
16	#382	—	2	2	no	—
17	#380	—	2	2	no	—
18	#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	#117	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#107	—	2	16	no	—
42	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#95	—	2	4	no	—
46	#95	—	2	4	no	—
47	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
68	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₄²	—	4	8	no	—
73	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
83	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄	#107	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₈	—	2	4	no	—
108	C₈	#117	1	8	yes	complemented
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	2	4	no	—
111	C₂²	—	2	4	no	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	C₂×#107	1	4	yes	—
114	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#532	1	2	yes	—
116	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	2	2	no	—
121	C₄	—	8	8	no	—
122	C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
123	C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
124	C₄	#427	1	4	yes	—
125	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₄	#533	1	2	yes	—
127	C₂	—	2	4	no	—
128	C₂	#2285	1	1	yes	characteristic
129	C₂	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
130	C₂	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#3169	1	2	yes	—
132	C₂	#3170	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal

#1845

C₂

yes

maximal, complemented

#1834

C₂

yes

maximal, complemented

#1808

C₂

yes

maximal

C₄×#107

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×D₈

yes

—

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#107

yes

complemented

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

103

C₂×C₄

#135

yes

—

104

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

107

C₈

—

108

C₈

#117

yes

complemented

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

C₂×#107

yes

—

114

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂²

#532

yes

—

116

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

117

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

118

C₂²

C₂×#135

yes

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

C₂×#107

yes

—

123

C₄

C₂×#107

yes

—

124

C₄

#427

yes

—

125

C₄

C₂×#117

yes

—

126

C₄

#533

yes

—

127

C₂

—

128

C₂

#2285

yes

characteristic

129

C₂

C₂²×#107

yes

characteristic

130

C₂

C₂×#427

yes

characteristic

131

C₂

#3169

yes

—

132

C₂

#3170

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1845	C₂	semidirect
4. #1834	C₂	semidirect
6. C₄×#107	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
93. C₂×C₄	#107	semidirect
108. C₈	#117	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1845

C₂

semidirect

4. #1834

C₂

semidirect

6. C₄×#107

C₂

semidirect

11. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

93. C₂×C₄

#107

semidirect

108. C₈

#117

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₈	2
#2285	2
#1845	2
#1834	2
#1808	2
C₄×#107	2

subgroup

index

C₂²×C₄×C₈

Subgroups — #20817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups