Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20823

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1808	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1807	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#97	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#383	—	2	1	no	—
20	#382	—	2	1	no	—
21	#382	C₂²	1	2	yes	—
22	#381	—	2	1	no	—
23	#380	—	2	1	no	—
24	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#380	C₂²	1	2	yes	—
26	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#376	—	2	1	no	—
32	#340	C₂²	1	4	yes	—
33	#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#117	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#107	—	2	8	no	—
59	#106	—	2	8	no	—
60	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#95	—	2	1	no	—
64	#95	—	2	1	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄²	—	4	4	no	—
103	C₄²	—	4	4	no	—
104	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂³	#137	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	#117	1	8	yes	complemented
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	#428	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#532	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#575	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	8	4	no	—
162	C₄	—	8	2	no	—
163	C₄	—	8	2	no	—
164	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
165	C₄	#533	1	2	yes	—
166	C₂	—	2	4	no	—
167	C₂	#2285	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#2911	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#3180	1	2	yes	—
171	C₂	#3181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1847	C₂	semidirect
5. #1836	C₂	semidirect
8. #1776	C₂	semidirect
14. C₂×#97	C₄	semidirect
145. C₈	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#97	2
#2285	2
#2283	2
#1847	2
#1836	2
#1808	2
#1807	2
#1776	2