Group #20824 — subgroups

Subgroups — #20824

Order 256.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1809	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#382	—	2	2	no	—
20	#380	—	2	2	no	—
21	#380	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	#117	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#107	—	2	8	no	—
47	#106	—	2	8	no	—
48	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#95	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄²	—	4	8	no	—
82	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³	—	2	1	no	—
88	C₂³	—	2	1	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₈	—	2	4	no	—
116	C₈	#117	1	8	yes	complemented
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	4	2	no	—
120	C₂²	—	4	1	no	—
121	C₂²	—	4	1	no	—
122	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	2	2	no	—
129	C₄	—	8	4	no	—
130	C₄	—	8	4	no	—
131	C₄	#428	1	8	yes	—
132	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₄	#533	1	2	yes	—
134	C₂	—	4	2	no	—
135	C₂	#2285	1	1	yes	characteristic
136	C₂	C₂×#428	1	2	yes	—
137	C₂	#3182	1	2	yes	—
138	C₂	#3184	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#3185	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal

#1845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1834

C₂

yes

maximal, complemented

#1809

C₂

yes

maximal

#1776

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₂×C₄

#137

yes

—

111

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

115

C₈

—

116

C₈

#117

yes

complemented

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂²

#532

yes

characteristic

124

C₂²

#532

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

126

C₂²

C₂×#137

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#428

yes

—

132

C₄

C₂×#117

yes

—

133

C₄

#533

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

#2285

yes

characteristic

136

C₂

C₂×#428

yes

—

137

C₂

#3182

yes

—

138

C₂

#3184

yes

characteristic

139

C₂

#3185

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1845	C₂	semidirect
4. #1844	C₂	semidirect
5. #1834	C₂	semidirect
7. #1776	C₂	semidirect
13. C₄×M₁₆	C₄	semidirect
116. C₈	#117	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1845

C₂

semidirect

4. #1844

C₂

semidirect

5. #1834

C₂

semidirect

7. #1776

C₂

semidirect

13. C₄×M₁₆

C₄

semidirect

116. C₈

#117

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₁₆	2
#2285	2
#1845	2
#1844	2
#1834	2
#1809	2
#1776	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #20824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups