Group #20825 — subgroups

Subgroups — #20825

Order 256.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2283	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1809	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#383	—	2	2	no	—
16	#382	C₂²	1	4	yes	—
17	#381	—	2	2	no	—
18	#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#376	—	2	2	no	—
22	#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#107	—	2	8	no	—
39	#106	—	2	8	no	—
40	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#95	—	2	4	no	—
44	#95	—	2	4	no	—
45	#95	—	2	4	no	—
46	#95	—	2	4	no	—
47	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
65	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₄²	—	4	8	no	—
70	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³	—	2	2	no	—
76	C₂³	—	2	4	no	—
77	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₈	—	2	4	no	—
97	C₈	#117	1	8	yes	—
98	C₂²	—	2	4	no	—
99	C₂²	—	2	2	no	—
100	C₂²	—	4	4	no	—
101	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#532	1	2	yes	—
103	C₂²	#575	1	4	yes	—
104	C₄	—	2	4	no	—
105	C₄	—	2	4	no	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	8	8	no	—
108	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
109	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
110	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
111	C₂	—	4	2	no	—
112	C₂	#2285	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#2911	1	2	yes	—
114	C₂	#3183	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2283

C₂

yes

maximal

#1846

C₂

yes

maximal, complemented

#1835

C₂

yes

maximal, complemented

#1809

C₂

yes

maximal

#1776

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#383

—

#382

C₂²

yes

—

#381

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₈

#117

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂²

#532

yes

—

103

C₂²

#575

yes

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

C₂×#117

yes

—

109

C₄

#533

yes

characteristic

110

C₄

#533

yes

characteristic

111

C₂

—

112

C₂

#2285

yes

characteristic

113

C₂

#2911

yes

—

114

C₂

#3183

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1846	C₂	semidirect
4. #1835	C₂	semidirect
6. #1776	C₂	semidirect
11. C₄×M₁₆	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1846

C₂

semidirect

4. #1835

C₂

semidirect

6. #1776

C₂

semidirect

11. C₄×M₁₆

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₁₆	2
#2283	2
#1846	2
#1835	2
#1809	2
#1776	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #20825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups