Group #20826 — subgroups

Subgroups — #20826

Order 256.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1810	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#432	—	2	4	no	—
10	#431	—	2	4	no	—
11	C₂×#108	C₂²	1	8	yes	—
12	#423	C₂²	1	4	yes	—
13	#407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#341	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#108	—	2	16	no	—
36	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
38	#97	—	2	4	no	—
39	C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆	—	2	16	no	—
59	C₂×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
65	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³	—	2	2	no	—
76	C₂³	—	2	4	no	—
77	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	#108	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₈	—	2	4	no	—
97	C₈	—	4	8	no	—
98	C₈	#117	1	8	yes	—
99	C₂²	—	2	8	no	—
100	C₂²	—	2	2	no	—
101	C₂²	—	2	2	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	C₂×#108	1	4	yes	—
104	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#533	1	2	yes	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	2	2	no	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
110	C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
111	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
112	C₄	#532	1	2	yes	—
113	C₂	—	2	2	no	—
114	C₂	—	2	4	no	—
115	C₂	#2285	1	1	yes	characteristic
116	C₂	C₂²×#108	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2920

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1848

C₂

yes

maximal, complemented

#1837

C₂

yes

maximal, complemented

#1810

C₂

yes

maximal

C₄×#108

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#108

yes

complemented

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

#117

yes

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

C₂×#108

yes

—

104

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂²

#533

yes

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

C₂×#108

yes

—

110

C₄

C₂×#108

yes

—

111

C₄

C₂×#117

yes

—

112

C₄

#532

yes

—

113

C₂

—

114

C₂

—

115

C₂

#2285

yes

characteristic

116

C₂

C₂²×#108

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1848	C₂	semidirect
4. #1837	C₂	semidirect
6. C₄×#108	C₂	semidirect
87. C₂×C₄	#108	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1848

C₂

semidirect

4. #1837

C₂

semidirect

6. C₄×#108

C₂

semidirect

87. C₂×C₄

#108

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2920	2
C₂²×C₄×C₈	2
#1848	2
#1837	2
#1810	2
C₄×#108	2

subgroup

index

C₂²×C₄×C₈

Subgroups — #20826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups