Subgroups — #208291

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9132	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9131	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#433	—	2	1	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2857	C₂²	1	2	yes	—
16	#2647	—	2	1	no	—
17	#2629	—	2	1	no	—
18	#2507	C₄	1	4	yes	—
19	#2497	C₄	1	4	yes	—
20	#2446	—	2	2	no	—
21	#2429	—	2	2	no	—
22	#2330	—	2	1	no	—
23	#2314	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	#1832	—	2	1	no	—
28	#1798	—	2	1	no	—
29	#1797	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#1768	—	2	1	no	—
32	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#433	—	4	4	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#400	—	2	4	no	—
72	#398	—	2	4	no	—
73	#398	—	2	4	no	—
74	#396	—	2	4	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#388	—	2	4	no	—
85	#387	—	2	4	no	—
86	#387	—	2	4	no	—
87	#384	—	2	1	no	—
88	#384	—	2	1	no	—
89	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#384	C₂³	1	2	yes	—
91	#382	—	2	1	no	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	#332	—	2	4	no	—
112	#332	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
129	#125	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
136	#117	Q₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
180	#97	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈	—	8	2	no	—
184	C₄×C₈	—	8	2	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₄⋊C₄	#103	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	#103	1	8	yes	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	8	4	no	—
266	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₄²	#135	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	8	2	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	Q₈	—	8	2	no	—
282	Q₈	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2889	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2897	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	#3119	1	2	yes	—
349	C₄	#3122	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3126	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#3167	1	2	yes	—
352	C₄	#3170	1	2	yes	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	#17723	1	2	yes	—
355	C₂	#17727	1	2	yes	—
356	C₂	#21399	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21400	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9900	C₂	semidirect
5. #9694	C₂	semidirect
8. #8237	C₂	semidirect
9. C₄×#332	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35284	2
#20812	2
#20543	2
#9900	2
#9694	2
#9132	2
#9131	2
#8237	2
C₄×#332	2