Subgroups — #208292

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#540	—	2	1	no	—
11	C₂×#433	—	2	1	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2856	C₂²	1	2	yes	—
17	#2641	—	2	1	no	—
18	#2619	—	2	1	no	—
19	#2445	—	2	2	no	—
20	#2445	C₄	1	4	yes	—
21	#2428	—	2	2	no	—
22	#2428	C₄	1	4	yes	—
23	#2328	—	2	1	no	—
24	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	#1832	—	2	1	no	—
28	#1798	—	2	1	no	—
29	#1797	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#1768	—	2	1	no	—
32	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	#540	—	4	4	no	—
47	#540	—	4	4	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#125	—	2	1	no	—
54	C₂×#123	—	2	4	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	2	4	no	—
58	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#433	—	4	4	no	—
66	#431	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	#394	—	2	4	no	—
83	#394	—	2	4	no	—
84	#394	—	2	4	no	—
85	#392	—	2	4	no	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#389	—	2	2	no	—
93	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#386	—	2	4	no	—
95	#386	—	2	4	no	—
96	#384	C₂³	1	2	yes	—
97	#382	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#331	—	2	4	no	—
112	#331	—	2	4	no	—
113	#331	—	2	4	no	—
114	#331	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	—	2	2	no	—
134	#127	—	2	2	no	—
135	#127	—	4	2	no	—
136	#127	—	4	2	no	—
137	#127	—	4	4	no	—
138	#127	—	8	2	no	—
139	#127	—	8	2	no	—
140	#127	—	8	4	no	—
141	#125	—	4	2	no	—
142	#125	—	4	2	no	—
143	#123	—	4	16	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	#121	—	4	4	no	—
146	#121	—	4	16	no	—
147	#121	—	8	2	no	—
148	#121	—	8	2	no	—
149	#121	—	8	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	—	8	2	no	—
153	C₄×D₄	—	8	2	no	—
154	C₄×D₄	—	8	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	D₈	1	4	yes	—
157	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
199	#97	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈	—	8	2	no	—
203	C₄×C₈	—	8	2	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	8	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
304	C₄²	#135	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	8	4	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	16	8	no	—
331	D₄	—	16	8	no	—
332	D₄	—	16	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	16	8	no	—
359	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	8	2	no	—
375	C₈	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2888	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2897	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	#3119	1	2	yes	—
403	C₄	#3122	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#3126	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#3167	1	2	yes	—
406	C₄	#3169	1	2	yes	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	16	4	no	—
409	C₂	#17720	1	2	yes	—
410	C₂	#17724	1	2	yes	—
411	C₂	#21399	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21401	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20812	C₂	semidirect
3. #20543	C₂	semidirect
4. #9900	C₂	semidirect
5. #9695	C₂	semidirect
6. #9134	C₂	semidirect
7. #9133	C₂	semidirect
8. #8234	C₂	semidirect
9. C₄×#331	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35278	2
#20812	2
#20543	2
#9900	2
#9695	2
#9134	2
#9133	2
#8234	2
C₄×#331	2