Finite Group Databasebeta

← #208303

Subgroups — #208303

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35278C211yesmaximal, characteristic
2#20786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9907C212yesmaximal, complemented
5#9706C212yesmaximal, complemented
6#9142C212yesmaximal, complemented
7#9141C212yesmaximal, complemented
8#8234C212yesmaximal, complemented
9C4×#331C212yesmaximal, complemented
10C2×#540—21no—
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2856C2212yes—
16#2641—21no—
17#2619—21no—
18#2445—22no—
19#2445C414yes—
20#2428—22no—
21#2428C414yes—
22#2328—21no—
23C4×#127C2212yes—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1840—21no—
26#1831C2212yes—
27#1818—21no—
28#1797C2212yes—
29#1771—22no—
30#1767C2211yescharacteristic
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2212yes—
34#1753—22no—
35#1750—21no—
36#1746—21no—
37C2×#331C2212yes—
38C2×#331C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45C22×M16—21no—
46#540—44no—
47#540—44no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127C2×C414yes—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#125—21no—
54C2×#123—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121C2×C414yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C414yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#432—24no—
66#423—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—22no—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#392—24no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390C2×C414yes—
88#390C2×C414yes—
89#389—22no—
90#389C2×C414yes—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#384C2312yes—
94#382—21no—
95C4×C4⋊C4C2×C412yes—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C22⋊C4C2×C412yes—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99#376D411yescharacteristic
100#376D411yescharacteristic
101C43C2311yescharacteristic
102C43C2311yescharacteristic
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#331—24no—
111#331—24no—
112#331—24no—
113#331—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C22×C414yes—
120C23×C4—24no—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C2×M16—82no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#127—44no—
135#127—42no—
136#127—42no—
137#127—82no—
138#127—82no—
139#127—84no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142#123—416no—
143#121—416no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—82no—
147#121—82no—
148#121—84no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4—84no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22×C414yes—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174C2×C42C22×C412yes—
175C2×C42C22×C412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8#4114yes—
193C4⋊C8#4114yes—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—44no—
196#97—24no—
197#97—42no—
198#97—82no—
199C4×C8—42no—
200C4×C8—82no—
201#95—24no—
202#95C22⋊C412yes—
203#95C22⋊C412yes—
204#95C22⋊C412yes—
205#95C22⋊C412yes—
206C24—24no—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4C2×C22⋊C412yes—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C412yes—
251C22×C4C2×C22⋊C412yes—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C412yes—
254C22×C4C23×C411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257M16—84no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C42—22no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C42C2×#4112yes—
303C42C2×#4112yes—
304C23—22no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—168no—
328D4—168no—
329D4—168no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—168no—
359C2×C4#41814yes—
360C2×C4C4×#4112yes—
361C2×C4#52511yescharacteristic
362C2×C4#52511yescharacteristic
363C2×C4#53212yes—
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C4#57512yes—
367C2×C4#57612yes—
368C2×C4#57712yes—
369C8—44no—
370C8—44no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22#229711yescharacteristic
386C22#288812yes—
387C22C2×#41811yescharacteristic
388C22#289611yescharacteristic
389C22#289712yes—
390C4—24no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—84no—
399C4#311912yes—
400C4#312211yescharacteristic
401C4#312611yescharacteristic
402C4#317112yes—
403C4#317112yes—
404C2—81no—
405C2—164no—
406C2#1775812yes—
407C2#1776612yes—
408C2#2139911yescharacteristic
409C2#2140511yescharacteristic
410C2#2142811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35278C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20786C2semidirect
3. #20549C2semidirect
4. #9907C2semidirect
5. #9706C2semidirect
6. #9142C2semidirect
7. #9141C2semidirect
8. #8234C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352782
#207862
#205492
#99072
#97062
#91422
#91412
#82342
C4×#3312