Subgroups — #208319

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9138	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9137	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#541	—	2	1	no	—
11	C₂×#433	—	2	1	no	—
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2857	C₂²	1	2	yes	—
17	#2642	—	2	1	no	—
18	#2621	—	2	1	no	—
19	#2506	—	2	2	no	—
20	#2506	C₄	1	4	yes	—
21	#2496	—	2	2	no	—
22	#2496	C₄	1	4	yes	—
23	#2327	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	#1832	—	2	1	no	—
28	#1798	—	2	1	no	—
29	#1797	C₂²	1	2	yes	—
30	#1771	—	2	2	no	—
31	#1768	—	2	1	no	—
32	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1767	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#1753	—	2	2	no	—
37	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	#541	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#126	—	2	4	no	—
51	C₂×#125	—	2	4	no	—
52	C₂×#125	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#433	—	4	4	no	—
59	#432	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#400	—	2	4	no	—
76	#400	—	2	4	no	—
77	#398	—	2	4	no	—
78	#397	—	2	4	no	—
79	#391	—	2	2	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#387	—	2	4	no	—
88	#387	—	2	4	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#384	C₂³	1	2	yes	—
92	#382	—	2	1	no	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	#332	—	2	4	no	—
112	#332	—	2	4	no	—
113	#332	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	#126	—	4	16	no	—
132	#125	—	4	16	no	—
133	#125	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	#97	—	4	2	no	—
186	#97	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈	—	8	2	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	8	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
275	C₄²	#137	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₈	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2889	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2898	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	#3120	1	2	yes	—
354	C₄	#3123	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3127	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3182	1	2	yes	—
357	C₄	#3184	1	2	yes	—
358	C₂	—	8	1	no	—
359	C₂	#17759	1	2	yes	—
360	C₂	#17763	1	2	yes	—
361	C₂	#21398	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21410	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9900	C₂	semidirect
5. #9692	C₂	semidirect
8. #8237	C₂	semidirect
9. #8233	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
#20812	2
#20549	2
#9900	2
#9692	2
#9138	2
#9137	2
#8237	2
#8233	2