Group #20834 — subgroups

Subgroups — #20834

Order 256.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1850	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	#424	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#407	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#381	C₄	1	2	yes	—
20	#380	C₄	1	4	yes	—
21	#379	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#117	—	2	4	no	—
47	#117	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂⁴	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	—	2	8	no	—
57	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	4	4	no	—
80	M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	32	no	—
82	C₂×C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂³	—	2	32	no	—
96	C₂³	—	2	4	no	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	2	8	no	—
100	C₂³	—	2	16	no	—
101	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³	#131	1	8	yes	—
105	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₈	—	2	8	no	—
125	C₈	—	4	2	no	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	2	32	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	—	2	16	no	—
132	C₂²	—	2	4	no	—
133	C₂²	#385	1	4	yes	—
134	C₂²	#424	1	8	yes	complemented
135	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	4	8	no	—
140	C₄	#385	1	4	yes	—
141	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
142	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂	—	2	4	no	—
145	C₂	—	2	8	no	—
146	C₂	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₂×#424	1	2	yes	—
148	C₂	#2929	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁴×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#407

C₂

yes

maximal, characteristic

#2280

C₂

yes

maximal, characteristic

#1850

C₂

yes

maximal, complemented

#1729

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

#424

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#381

C₄

yes

—

#380

C₄

yes

—

#379

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

102

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

103

C₂³

C₄×D₄

yes

—

104

C₂³

#131

yes

—

105

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

117

C₂×C₄

#120

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂×C₄

#123

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#385

yes

—

134

C₂²

#424

yes

complemented

135

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

137

C₂²

C₂×#131

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#385

yes

—

141

C₄

C₂×#120

yes

characteristic

142

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

143

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

C₂×#385

yes

characteristic

147

C₂

C₂×#424

yes

—

148

C₂

#2929

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#424	C₂	semidirect
5. #1850	C₂	semidirect
6. #1729	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #336	C₂²	semidirect
134. C₂²	#424	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#424

C₂

semidirect

5. #1850

C₂

semidirect

6. #1729

C₂

semidirect

16. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

23. #336

C₂²

semidirect

134. C₂²

#424

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₈	2
C₂×#424	2
C₂×#407	2
#2280	2
#1850	2
#1729	2

subgroup

index

C₂⁴×C₈

Subgroups — #20834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups