Subgroups — #20843

Order 256.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	—	2	1	no	—
12	C₂×#117	—	2	1	no	—
13	C₂×#117	—	2	8	no	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
21	#427	—	2	8	no	—
22	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#381	—	2	1	no	—
29	#380	C₂²	1	2	yes	—
30	#380	C₂²	1	2	yes	—
31	#379	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#117	—	2	8	no	—
54	#117	—	2	8	no	—
55	#117	—	2	4	no	—
56	#117	—	2	8	no	—
57	#117	—	2	4	no	—
58	#117	—	2	4	no	—
59	#117	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	#107	—	2	8	no	—
78	#106	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#95	—	2	2	no	—
83	#95	—	2	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	2	no	—
85	C₂⁴	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	—	4	2	no	—
88	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	—	2	8	no	—
145	C₄²	—	4	2	no	—
146	C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂³	—	2	1	no	—
148	C₂³	—	2	1	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	1	no	—
153	C₂³	—	2	1	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	8	no	—
157	C₂³	—	2	8	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	4	8	no	—
160	C₂³	—	4	8	no	—
161	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³	#120	1	2	yes	—
165	C₂³	#123	1	2	yes	—
166	C₂³	#135	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	4	16	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	#385	1	4	yes	—
217	C₂²	#427	1	4	yes	complemented
218	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₂²	#575	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	4	8	no	—
226	C₄	—	8	2	no	—
227	C₄	—	8	2	no	—
228	C₄	#385	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	—	2	4	no	—
233	C₂	—	4	2	no	—
234	C₂	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#2911	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#3002	1	2	yes	—
238	C₂	#3091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#427	C₂	semidirect
5. #1854	C₂	semidirect
6. #1853	C₂	semidirect
7. #1852	C₂	semidirect
8. #1735	C₂	semidirect
22. C₂×#107	C₂²	semidirect
23. C₂×#106	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
34. #340	C₂²	semidirect
35. #340	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
217. C₂²	#427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂×#427	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
#2280	2
#1854	2
#1853	2
#1852	2
#1735	2