Subgroups — #20851

Order 256.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
17	#430	—	2	8	no	—
18	C₂×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#407	—	2	1	no	—
20	#407	—	2	1	no	—
21	#407	C₄	1	2	yes	—
22	#407	C₄	1	4	yes	—
23	#407	C₄	1	2	yes	—
24	#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#341	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	#108	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴	—	2	4	no	—
71	C₂⁴	—	4	4	no	—
72	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	2	16	no	—
111	M₁₆	—	2	8	no	—
112	M₁₆	—	2	8	no	—
113	M₁₆	—	2	8	no	—
114	M₁₆	—	2	4	no	—
115	M₁₆	—	2	4	no	—
116	M₁₆	—	2	4	no	—
117	M₁₆	—	4	2	no	—
118	M₁₆	—	4	2	no	—
119	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	4	2	no	—
139	C₂³	—	4	2	no	—
140	C₂³	—	4	2	no	—
141	C₂³	—	4	16	no	—
142	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₈	—	2	8	no	—
178	C₈	—	2	8	no	—
179	C₈	—	4	2	no	—
180	C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²	—	2	8	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	—	4	8	no	—
192	C₂²	—	4	8	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	#385	1	2	yes	—
195	C₂²	#385	1	2	yes	—
196	C₂²	#430	1	4	yes	complemented
197	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	#385	1	2	yes	—
202	C₄	#385	1	2	yes	—
203	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂	—	2	2	no	—
207	C₂	—	2	4	no	—
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	4	2	no	—
211	C₂	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#430	C₂	semidirect
5. #1855	C₂	semidirect
6. #1738	C₂	semidirect
18. C₂×#108	C₂²	semidirect
27. #341	C₂²	semidirect
196. C₂²	#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂×#430	2
C₂×#407	2
#1855	2
#1738	2