Group #20857 — subgroups

Subgroups — #20857

Order 256.

665 conjugacy classes of subgroups; only the 239 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 665 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 239 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2911	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1733	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#519	—	2	2	no	—
10	#519	—	2	4	no	—
11	#519	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×#117	—	2	2	no	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#428	—	2	4	no	—
18	#428	C₂²	1	8	yes	—
19	#427	—	2	4	no	—
20	C₂×#101	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
22	#391	—	2	2	no	—
23	#391	C₂²	1	4	yes	—
24	#381	—	2	2	no	—
25	#339	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
42	#117	—	2	8	no	—
43	#117	—	2	8	no	—
44	#117	—	2	2	no	—
45	#117	—	2	2	no	—
46	#117	—	2	4	no	—
47	#117	—	2	2	no	—
48	#117	—	2	2	no	—
49	#117	D₄	1	4	yes	—
50	#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	#107	—	2	8	no	—
63	#106	—	2	8	no	—
64	#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#95	—	2	8	no	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	2	8	no	—
94	M₁₆	—	2	4	no	—
95	M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄²	—	2	16	no	—
109	C₄²	—	2	4	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	4	2	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	#123	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	2	8	no	—
120	Q₈	—	2	8	no	—
121	Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	#385	1	2	yes	—
151	C₂²	#385	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	2	8	no	—
156	C₄	—	4	8	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	—	8	2	no	—
159	C₄	#385	1	4	yes	—
160	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	2	2	no	—
166	C₂	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#3020	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#519

C₂

yes

maximal, characteristic

#2911

C₂

yes

maximal

C₂²×#101

C₂

yes

maximal, characteristic

#2310

C₂

yes

maximal, characteristic

#1857

C₂

yes

maximal, complemented

#1733

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#519

—

#519

—

#519

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#428

—

#428

C₂²

yes

—

#427

—

C₂×#101

C₄

yes

complemented

C₂×#101

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#381

—

#339

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#106

—

#101

C₂×C₄

yes

complemented

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

115

C₂³

#120

yes

characteristic

116

C₂³

#120

yes

characteristic

117

C₂³

#123

yes

—

118

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

134

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

135

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

136

C₂×C₄

#120

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

139

C₂×C₄

#123

yes

—

140

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

#385

yes

—

151

C₂²

#385

yes

—

152

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#385

yes

—

160

C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

161

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

C₂×#385

yes

characteristic

167

C₂

#3020

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #1857	C₂	semidirect
20. C₂×#101	C₄	semidirect
64. #101	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #1857

C₂

semidirect

20. C₂×#101

C₄

semidirect

64. #101

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#519	2
#2911	2
C₂²×#101	2
#2310	2
#1857	2
#1733	2

subgroup

index

C₂²×#101

Subgroups — #20857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups