Finite Group Databasebeta

← #208583

Subgroups — #208583

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35332C211yesmaximal, characteristic
2#21435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#541C411yescharacteristic
17C2×#540C411yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2850C2211yescharacteristic
23#2850C2211yescharacteristic
24#2642C411yescharacteristic
25#2641C411yescharacteristic
26#2620C411yescharacteristic
27#2620C411yescharacteristic
28#2559—21no—
29#2559—21no—
30#2559—21no—
31#2559—21no—
32#2558—21no—
33#2558—21no—
34#2558—21no—
35#2558—21no—
36#2326C411yescharacteristic
37#2326C411yescharacteristic
38C4×#124C2211yescharacteristic
39C4×#124C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1924—21no—
42#1923—21no—
43#1917—21no—
44#1916—21no—
45#1771—21no—
46#1771—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49#1752—21no—
50C8×C22⋊C4—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1749C2211yescharacteristic
53#1745C2211yescharacteristic
54#1745C2211yescharacteristic
55#1745C2211yescharacteristic
56C4×#97C2211yescharacteristic
57C4×#97C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#329C2211yescharacteristic
60C2×#329C2211yescharacteristic
61C2×#329C2211yescharacteristic
62C2×#329C2211yescharacteristic
63C2×#329C2211yescharacteristic
64C2×#329C2211yescharacteristic
65C2×#329C2211yescharacteristic
66C2×#329C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76#541—44no—
77#540—44no—
78C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#127C2×C411yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125C2×C411yescharacteristic
85C2×#125C2×C411yescharacteristic
86C2×#124C2×C411yescharacteristic
87C2×#124C2×C411yescharacteristic
88C2×#124C2311yescharacteristic
89C2×#124C2311yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2×C411yescharacteristic
97C2×#121C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
102C2×#117C2×C411yescharacteristic
103C2×#117C2×C411yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#432—22no—
106#432—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×#97C2311yescharacteristic
126C2×#97C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#391C2×C411yescharacteristic
147#391C2×C411yescharacteristic
148#391C2×C411yescharacteristic
149#391C2×C411yescharacteristic
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390C2×C411yescharacteristic
155#390C2×C411yescharacteristic
156#390C2×C411yescharacteristic
157#390C2×C411yescharacteristic
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#384C2×C411yescharacteristic
183#384C2×C411yescharacteristic
184#382C2311yescharacteristic
185#382C2311yescharacteristic
186C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
195C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
197C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
198#376C2×C411yescharacteristic
199#376C2×C411yescharacteristic
200C43C2311yescharacteristic
201C43C2311yescharacteristic
202#336—21no—
203#336—21no—
204#336—21no—
205#336—21no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#336—21no—
209#336—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#329—22no—
213#329—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329—22no—
217#329—22no—
218#329—22no—
219#329—22no—
220C22×Q8C22×C411yescharacteristic
221C22×Q8C22×C411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C22×C411yescharacteristic
227C22×D4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C8—21no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245#127—42no—
246#126—44no—
247#126—44no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—44no—
251#125—44no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—44no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—44no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—24no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8—42no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352#97—24no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—42no—
366#97—42no—
367#97—42no—
368#97#4112yes—
369#97#4112yes—
370#97#4112yes—
371#97#4112yes—
372C4×C8—42no—
373C4×C8—42no—
374C4×C8—42no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95C22⋊C411yescharacteristic
388#95C22⋊C411yescharacteristic
389#95C22⋊C411yescharacteristic
390#95C22⋊C411yescharacteristic
391#95C22⋊C411yescharacteristic
392#95C22⋊C411yescharacteristic
393#95C22⋊C411yescharacteristic
394#95C22⋊C411yescharacteristic
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4#10014yes—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×#10012yes—
586C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4C2×#10012yes—
662C2×C4C2×#10012yes—
663C2×C4#41312yes—
664C2×C4C4×#4111yescharacteristic
665C2×C4C4×#4111yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C8—24no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#229711yescharacteristic
700C22C22×#10011yescharacteristic
701C22C2×#41311yescharacteristic
702C22#290111yescharacteristic
703C22#290111yescharacteristic
704C22#290111yescharacteristic
705C22#290111yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C2—42no—
730C2—161no—
731C2—161no—
732C2#1768511yescharacteristic
733C2#1768511yescharacteristic
734C2#1768711yescharacteristic
735C2#1769011yescharacteristic
736C2#2138411yescharacteristic
737C2#2141911yescharacteristic
738C2#2142411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#540C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435C2semidirect
3. #20479C2semidirect
4. #9894C2semidirect
5. #9891C2semidirect
6. #9689C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #9124C2semidirect
9. #9124C2semidirect
10. #9119C2semidirect
11. #9119C2semidirect
12. #8226C2semidirect
13. #8226C2semidirect
14. #8224C2semidirect
15. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353322
#214352
#204792
#98942
#98912
#96892
#96852
#91242
#91192
#82262
#82242
C4×#3292