Subgroups — C₈×#449 #208648

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#449	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₈×#41	—	2	4	no	—
19	C₈×#41	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	—	2	1	no	—
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1923	—	2	1	no	—
38	#1880	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#1879	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#1875	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1869	—	2	1	no	—
42	#1864	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#1863	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#1854	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1788	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₈×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	—	2	2	no	—
82	C₄×#41	—	2	2	no	—
83	C₄×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#449	C₈	1	8	yes	direct product factor
97	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×D₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₈	—	2	2	no	—
105	C₈×D₄	—	2	8	no	—
106	C₈×D₄	—	2	8	no	—
107	C₈×D₄	—	2	2	no	—
108	C₈×D₄	—	2	2	no	—
109	C₈×D₄	—	2	2	no	—
110	C₈×D₄	—	2	2	no	—
111	C₈×D₄	—	2	2	no	—
112	C₈×D₄	—	4	4	no	—
113	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
114	#431	—	2	8	no	—
115	#431	—	2	2	no	—
116	#431	—	2	2	no	—
117	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#388	—	2	1	no	—
162	#386	—	2	1	no	—
163	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	2	1	no	—
171	#336	—	2	1	no	—
172	#336	—	2	1	no	—
173	#336	—	2	1	no	—
174	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#335	—	2	2	no	—
177	#334	—	2	2	no	—
178	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
179	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
180	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₈²	—	2	2	no	—
185	C₈²	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
192	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#121	—	2	2	no	—
240	#121	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	4	2	no	—
260	C₄×D₄	—	4	2	no	—
261	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	2	2	no	—
298	#106	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#103	—	2	2	no	—
311	#103	—	2	2	no	—
312	#103	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
313	#102	—	2	2	no	—
314	#102	—	2	2	no	—
315	#102	—	2	2	no	—
316	#102	—	2	2	no	—
317	#102	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	—	2	1	no	—
342	C₄×C₈	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	2	8	no	—
427	D₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	—	4	1	no	—
452	C₂×C₈	—	4	1	no	—
453	C₂×C₈	—	4	1	no	—
454	C₂×C₈	—	4	1	no	—
455	C₂×C₈	—	4	1	no	—
456	C₂×C₈	—	4	1	no	—
457	C₂×C₈	—	4	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	1	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	4	8	no	—
461	C₂×C₈	—	4	1	no	—
462	C₂×C₈	—	4	1	no	—
463	C₂×C₈	—	4	1	no	—
464	C₂×C₈	—	4	1	no	—
465	C₂×C₈	—	4	1	no	—
466	C₂×C₈	—	4	1	no	—
467	C₂×C₈	—	8	4	no	—
468	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	1	no	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
541	D₄	—	2	16	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	4	1	no	—
550	D₄	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	8	1	no	—
595	C₂×C₄	—	8	1	no	—
596	C₂×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	8	1	no	—
626	C₈	—	8	1	no	—
627	C₈	#449	1	4	yes	direct product factor
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	—	8	1	no	—
649	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	8	1	no	—
666	C₄	—	8	1	no	—
667	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3002	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3102	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#3106	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	C₈×#135	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#17904	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#17912	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₈×#120	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₄×#449	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#21466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#449	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
2. C₈×#121	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
6. #8948	C₂	semidirect
7. #8947	C₂	semidirect
8. #8940	C₂	semidirect
9. #8845	C₂	semidirect
10. #8844	C₂	semidirect
11. #8831	C₂	semidirect
12. #8312	C₂	semidirect
13. C₈×#103	C₂	semidirect
14. C₈×#102	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
96. #449	C₈	direct (N × H)
100. C₈×Q₈	D₄	semidirect
113. C₈×D₄	D₄	semidirect
191. C₂×#41	C₂×C₈	semidirect
206. C₂×SD₁₆	C₂×C₈	semidirect
209. C₂×D₈	C₂×C₈	semidirect
240. #121	C₂×C₈	semidirect
312. #103	C₂×C₈	semidirect
317. #102	C₂×C₈	semidirect
327. C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
540. Q₈	C₈×D₄	semidirect
550. D₄	C₈×D₄	semidirect
627. C₈	#449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₈×#121	2
C₄×#449	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
C₂×C₈×D₈	2
#8948	2
#8947	2
#8940	2
#8845	2
#8844	2
#8831	2
#8312	2
C₈×#103	2
C₈×#102	2
C₈×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C8×#449 #208648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#449 #208648