Subgroups — #208656

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#447	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#436	—	2	8	no	—
17	C₂×#436	—	2	1	no	—
18	C₂×#436	—	2	1	no	—
19	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1923	—	2	1	no	—
30	#1879	C₄	1	2	yes	—
31	#1874	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1869	—	2	1	no	—
33	#1862	C₄	1	2	yes	—
34	#1852	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1786	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1581	—	2	8	no	—
43	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1277	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#447	—	2	4	no	—
76	C₄×D₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₈	—	2	4	no	—
78	#436	—	2	8	no	—
79	#436	—	2	8	no	—
80	#436	—	2	4	no	—
81	#436	—	2	4	no	—
82	#436	—	2	4	no	—
83	#436	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₈×D₄	—	2	4	no	—
85	C₈×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#388	—	2	1	no	—
118	#386	—	2	1	no	—
119	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#336	—	2	1	no	—
125	#336	—	2	1	no	—
126	#336	—	2	1	no	—
127	#336	—	2	1	no	—
128	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#335	—	2	4	no	—
130	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	#322	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#121	—	2	2	no	—
189	#121	M₁₆	1	4	yes	complemented
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#102	—	2	4	no	—
233	#102	—	2	4	no	—
234	#102	—	2	4	no	—
235	#102	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	2	1	no	—
256	#95	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	D₈	—	4	8	no	—
331	M₁₆	—	4	16	no	—
332	M₁₆	—	4	16	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	8	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	8	4	no	—
362	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	#435	1	2	yes	—
417	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
418	C₂³	#444	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	8	1	no	—
464	C₂×C₄	—	8	1	no	—
465	C₂×C₄	—	8	1	no	—
466	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₈	—	8	2	no	—
486	C₈	—	8	1	no	—
487	C₈	—	8	1	no	—
488	C₈	#447	1	4	yes	complemented
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	16	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	#1581	1	4	yes	complemented
511	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	#2933	1	2	yes	—
527	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#3002	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3100	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#3105	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	C₂×#1581	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#17871	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#17928	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#17938	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21439	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₄×#447	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#447	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#436	C₂	semidirect
2. C₈×#121	C₂	semidirect
4. C₂×#1581	C₂	semidirect
5. #8951	C₂	semidirect
6. #8939	C₂	semidirect
7. #8847	C₂	semidirect
8. #8829	C₂	semidirect
9. #8310	C₂	semidirect
10. #8210	C₂	semidirect
11. #8144	C₂	semidirect
22. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
27. #1954	C₂²	semidirect
28. #1939	C₂²	semidirect
37. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×#335	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#322	C₂²	semidirect
48. #1279	C₂²	semidirect
49. #1277	C₂²	semidirect
50. #1273	C₂²	semidirect
83. #436	D₄	semidirect
181. C₂²×C₈	D₈	semidirect
189. #121	M₁₆	semidirect
284. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
374. C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
488. C₈	#447	semidirect
510. C₂²	#1581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
C₈×#121	2
C₄×#447	2
C₂×#1581	2
#8951	2
#8939	2
#8847	2
#8829	2
#8310	2
#8210	2
#8144	2