Subgroups — #208657

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#450	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#436	—	2	8	no	—
18	C₂×#436	—	2	1	no	—
19	C₂×#436	—	2	1	no	—
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1916	—	2	1	no	—
29	#1877	C₄	1	2	yes	—
30	#1872	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1864	C₄	1	2	yes	—
32	#1853	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1850	—	2	1	no	—
34	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1786	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1583	—	2	8	no	—
43	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1277	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#450	—	2	4	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	#436	—	2	8	no	—
78	#436	—	2	8	no	—
79	#436	—	2	4	no	—
80	#436	—	2	4	no	—
81	#436	—	2	4	no	—
82	#436	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#387	—	2	1	no	—
114	#385	—	2	1	no	—
115	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#336	—	2	1	no	—
122	#336	—	2	1	no	—
123	#336	—	2	1	no	—
124	#336	—	2	1	no	—
125	#336	—	2	1	no	—
126	#336	—	2	1	no	—
127	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#334	—	2	4	no	—
129	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
130	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	#322	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#106	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#103	—	2	4	no	—
226	#102	—	2	4	no	—
227	#102	—	2	4	no	—
228	#102	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	2	1	no	—
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	2	1	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	4	8	no	—
315	M₁₆	—	4	16	no	—
316	M₁₆	—	4	16	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	8	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₄²	—	4	1	no	—
372	C₄²	—	4	1	no	—
373	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	#435	1	2	yes	—
394	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
395	C₂³	#444	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₈	—	8	2	no	—
461	C₈	—	8	1	no	—
462	C₈	—	8	1	no	—
463	C₈	#450	1	4	yes	complemented
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	16	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	#1583	1	4	yes	complemented
479	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	#2933	1	2	yes	—
496	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#3002	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#3101	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#3105	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	C₂×#1583	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#17871	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#17930	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#17938	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21439	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₄×#450	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#1583	C₂	semidirect
5. #8949	C₂	semidirect
6. #8937	C₂	semidirect
7. #8849	C₂	semidirect
8. #8830	C₂	semidirect
10. #8210	C₂	semidirect
11. #8144	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
26. #1984	C₂²	semidirect
27. #1939	C₂²	semidirect
37. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×#334	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#322	C₂²	semidirect
48. #1279	C₂²	semidirect
49. #1277	C₂²	semidirect
50. #1273	C₂²	semidirect
175. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect
183. C₂²⋊Q₈	M₁₆	semidirect
262. C₂×Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
359. C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
463. C₈	#450	semidirect
478. C₂²	#1583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#450	2
C₂×#1583	2
#8949	2
#8937	2
#8849	2
#8830	2
#8310	2
#8210	2
#8144	2