Subgroups — #208692

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2931	—	2	8	no	—
16	C₂×#436	—	2	1	no	—
17	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2057	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2041	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2033	C₄	1	2	yes	—
29	#2023	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2011	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1999	C₄	1	2	yes	—
32	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1923	—	2	1	no	—
35	#1869	—	2	1	no	—
36	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×D₈	—	2	8	no	—
43	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
48	#1279	C₂²	1	2	yes	—
49	#1277	C₂²	1	2	yes	—
50	#1273	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#131	—	2	8	no	—
54	C₂×#131	—	4	4	no	—
55	C₂×#131	—	4	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#532	—	2	4	no	—
63	#532	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₈	—	2	4	no	—
76	C₄×D₈	—	2	4	no	—
77	#436	—	2	8	no	—
78	#436	—	2	4	no	—
79	#436	—	2	4	no	—
80	C₈×D₄	—	2	8	no	—
81	C₈×D₄	—	2	4	no	—
82	C₈×D₄	—	2	4	no	—
83	C₈×D₄	—	4	4	no	—
84	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#423	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#408	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#388	—	2	1	no	—
116	#386	—	2	1	no	—
117	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#336	—	2	1	no	—
123	#336	—	2	1	no	—
124	#336	—	2	1	no	—
125	#336	—	2	1	no	—
126	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#335	—	2	4	no	—
129	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₈²	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	#131	—	4	32	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	#127	—	2	4	no	—
185	#124	—	2	8	no	—
186	#121	—	2	8	no	—
187	#121	—	2	4	no	—
188	#121	—	2	2	no	—
189	#121	—	2	4	no	—
190	#121	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	—	4	2	no	—
199	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#102	—	2	4	no	—
229	#102	—	2	4	no	—
230	#102	—	2	4	no	—
231	#102	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	2	1	no	—
251	#95	—	2	1	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	4	8	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	4	8	no	—
258	#41	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	#131	1	2	yes	complemented
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	D₈	—	2	16	no	—
320	M₁₆	—	4	16	no	—
321	M₁₆	—	4	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	16	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	8	4	no	—
350	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	#131	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	#131	1	2	yes	complemented
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	—	4	1	no	—
378	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	8	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₈	—	8	1	no	—
470	C₈	—	8	1	no	—
471	C₈	#447	1	4	yes	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	#2929	1	2	yes	—
509	C₄	#2931	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#3002	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#3100	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#3105	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	#17900	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#17912	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#17956	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#17964	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21442	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₄×#447	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#23567	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. C₈×#121	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
5. #8951	C₂	semidirect
6. #8944	C₂	semidirect
7. #8847	C₂	semidirect
8. #8832	C₂	semidirect
9. #8313	C₂	semidirect
10. C₈×#102	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
84. C₈×D₄	D₄	semidirect
176. C₂²×C₈	D₈	semidirect
283. C₂×D₄	#131	semidirect
352. C₂×C₈	#131	semidirect
363. C₄⋊C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#23567	2
C₈×#121	2
C₂×C₈×D₈	2
#8951	2
#8944	2
#8847	2
#8832	2
#8313	2
C₈×#102	2
C₈×C₂²⋊C₈	2