Subgroups — #208693

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2931	—	2	8	no	—
17	C₂×#436	—	2	1	no	—
18	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#408	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2058	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2041	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2034	C₄	1	2	yes	—
28	#2024	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2014	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2000	C₄	1	2	yes	—
31	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1916	—	2	1	no	—
34	#1850	—	2	1	no	—
35	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×SD₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
48	#1279	C₂²	1	2	yes	—
49	#1277	C₂²	1	2	yes	—
50	#1273	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#131	—	2	8	no	—
54	C₂×#131	—	4	4	no	—
55	C₂×#131	—	4	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#532	—	2	4	no	—
62	#532	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#121	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	#436	—	2	8	no	—
77	#436	—	2	4	no	—
78	#436	—	2	4	no	—
79	C₈×D₄	—	2	8	no	—
80	C₈×D₄	—	2	4	no	—
81	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#423	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#408	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#387	—	2	1	no	—
112	#385	—	2	1	no	—
113	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#336	—	2	1	no	—
120	#336	—	2	1	no	—
121	#336	—	2	1	no	—
122	#336	—	2	1	no	—
123	#336	—	2	1	no	—
124	#336	—	2	1	no	—
125	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#334	—	2	4	no	—
128	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
129	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₈²	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
151	#131	—	4	32	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#124	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	#121	—	2	8	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	#121	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#106	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#103	—	2	4	no	—
222	#102	—	2	4	no	—
223	#102	—	2	4	no	—
224	#102	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	#95	—	2	1	no	—
242	#95	—	2	1	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	4	8	no	—
248	#41	—	4	8	no	—
249	#41	—	4	8	no	—
250	#41	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	complemented
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	SD₁₆	—	2	16	no	—
304	M₁₆	—	4	16	no	—
305	M₁₆	—	4	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	16	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	#131	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	#131	1	2	yes	complemented
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	4	1	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	4	8	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	16	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	4	no	—
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	4	4	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	4	4	no	—
443	C₈	—	4	1	no	—
444	C₈	—	8	1	no	—
445	C₈	—	8	1	no	—
446	C₈	#450	1	4	yes	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	#2929	1	2	yes	—
478	C₄	#2931	1	2	yes	—
479	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#3002	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#3101	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#3105	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	8	4	no	—
485	C₂	#17901	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#17912	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#17957	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#17964	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21442	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₄×#450	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
5. #8949	C₂	semidirect
6. #8942	C₂	semidirect
7. #8849	C₂	semidirect
8. #8833	C₂	semidirect
10. C₈×#102	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
170. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect
257. C₂×Q₈	#131	semidirect
335. C₂×C₈	#131	semidirect
348. C₄⋊C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#23570	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
#8949	2
#8942	2
#8849	2
#8833	2
#8313	2
C₈×#102	2
C₈×C₂²⋊C₈	2