Finite Group Databasebeta

← #208751

Subgroups — #208751

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60333C211yesmaximal, characteristic
2C8×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#456C211yesmaximal, characteristic
4#17870C212yesmaximal, complemented
5#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8955C212yesmaximal, complemented
7#8841C212yesmaximal, complemented
8#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8319C211yesmaximal, characteristic
10#8194C212yesmaximal, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#456C411yescharacteristic
14#2991—22no—
15#2989—22no—
16#2989C2212yes—
17#2984—22no—
18#2982C2211yescharacteristic
19#2971—22no—
20#2965—22no—
21#2965C2212yes—
22Q8×M16—22no—
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C4×#137C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#1984C2211yescharacteristic
28#1984C2211yescharacteristic
29#1939—22no—
30#1886C411yescharacteristic
31#1882C412yes—
32#1859C412yes—
33#1857C411yescharacteristic
34#1842C2211yescharacteristic
35#1793C411yescharacteristic
36C8×C4⋊C4—22no—
37C4×#104C2212yes—
38C4×#101C2211yescharacteristic
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1588—22no—
41#1587—22no—
42#1584—22no—
43#1583—22no—
44#1565C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1477C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1461C2211yescharacteristic
49#1451C2212yes—
50#1283C2212yes—
51#1278C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
54C2×#137C2×C412yes—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56#520—22no—
57#520—22no—
58#520C2×C412yes—
59#519—22no—
60#519C2×C411yescharacteristic
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41C2312yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#456—24no—
68#446—22no—
69#446—24no—
70#446—22no—
71#446—22no—
72#446D412yes—
73#446D412yes—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8—22no—
80#441—22no—
81#440—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×SD16—22no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#436—24no—
87#436—22no—
88#436D412yes—
89#436D412yes—
90#435—22no—
91#435—24no—
92#435—22no—
93#432—24no—
94#432—22no—
95#431—24no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431C2312yes—
99#431C2312yes—
100#428C2×C412yes—
101#423—24no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#104C2×C412yes—
109C2×#104C2×C412yes—
110#419C2×C412yes—
111#417C2×C412yes—
112C2×#101C2×C411yescharacteristic
113C2×#101C2×C411yescharacteristic
114C4×M16—24no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16C2312yes—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8D412yes—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#391C2×C411yescharacteristic
124#391C2×C411yescharacteristic
125#389—22no—
126#384C2×C411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C43C2311yescharacteristic
129#343C2×C412yes—
130#339C2×C412yes—
131#339C2×C412yes—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136Q8⋊C8—22no—
137Q8⋊C8—22no—
138Q8⋊C8—22no—
139Q8⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142#324—22no—
143#322—22no—
144#322—22no—
1452−1+4—22no—
1462−1+4—22no—
1472−1+4—42no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C22×C412yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C22×C411yescharacteristic
153C22×Q8C22×C411yescharacteristic
154#137—24no—
155#137—42no—
156C2×Q16—22no—
157C2×SD16—22no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16C22×C412yes—
162C2×M16C22×C412yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8M1614yescomplemented
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8C2×D412yes—
181C4×Q8#4112yes—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4C2×D412yes—
190C4×D4#4112yes—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4#4112yes—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—22no—
215#106—22no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—44no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8C2×D412yes—
228C4⋊C8C2×D412yes—
229#104—24no—
230#104—42no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#102—22no—
235#101—22no—
236#101—22no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242#97—24no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246C4×C8—24no—
247C4×C8—24no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—42no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8C2×D412yes—
258C4×C8C2×D412yes—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#41—22no—
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8C4×D412yes—
278C2×Q8C2×M1612yes—
279C2×Q8C2×M1612yes—
280C2×Q8#13112yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4C4×D412yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4C23×C411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298Q16—44no—
299SD16—44no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—22no—
303M16—22no—
304M16—44no—
305M16—82no—
306M16—84no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12012yes—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4C4×D412yes—
336C4⋊C4C4×D412yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—24no—
344C42—24no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42C2×M1612yes—
356C42C22×D412yes—
357C42C2×#4112yes—
358C23—22no—
359C23C2×C4×D411yescharacteristic
360Q8—24no—
361Q8—24no—
362Q8—22no—
363Q8—24no—
364Q8—22no—
365Q8—44no—
366Q8—42no—
367D4—22no—
368D4—22no—
369D4—44no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4#43514yes—
401C2×C4C2×C4×D412yes—
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4#52512yes—
405C2×C4C22×M1611yescharacteristic
406C2×C4C2×#13111yescharacteristic
407C2×C4#56812yes—
408C8—21no—
409C8—22no—
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C8—81no—
418C8#45612yescomplemented
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22C4×#12011yescharacteristic
425C22C2×#43511yescharacteristic
426C22#293011yescharacteristic
427C4—24no—
428C4—24no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4#293312yes—
439C4D4×M1612yes—
440C4C2×#45611yescharacteristic
441C4#301811yescharacteristic
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—82no—
445C2#2143911yescharacteristic
446C2C4×#45611yescharacteristic
447C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×2−1+4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×C4⋊Q8C2semidirect
4. #17870C2semidirect
5. #8958C2semidirect
6. #8955C2semidirect
7. #8841C2semidirect
8. #8836C2semidirect
10. #8194C2semidirect
11. #8165C2semidirect
169. C4⋊Q8M16semidirect
418. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603332
C8×C4⋊Q82
C4×#4562
#178702
#89582
#89552
#88412
#88362
#83192
#81942
#81652