Finite Group Databasebeta

← #208752

Subgroups — #208752

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#453C211yesmaximal, characteristic
4#17869C212yesmaximal, complemented
5#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C212yesmaximal, complemented
7#8842C212yesmaximal, complemented
8#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8195C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#453C411yescharacteristic
14#2990—22no—
15#2989C2212yes—
16#2974—22no—
17#2973—22no—
18#2972C2211yescharacteristic
19#2970—22no—
20#2965C2212yes—
21C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
22D4×M16—22no—
23C2×#435—22no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#1954C2211yescharacteristic
28#1954C2211yescharacteristic, complemented
29#1887C411yescharacteristic
30#1883C412yes—
31#1869—22no—
32#1869—22no—
33#1859C412yes—
34#1856C411yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic, complemented
36#1792C411yescharacteristic
37C4×#104C2212yes—
38C4×#100C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic, complemented
40#1586—22no—
41#1585—22no—
42#1582—22no—
43#1581—22no—
44#1565C2212yescomplemented
45#1478C2212yescomplemented
46#1477C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1460C2211yescharacteristic
49#1451C2212yescomplemented
50#1283C2212yescomplemented
51#1278C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
55C22×M16—22no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8D412yes—
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59#520—22no—
60#520C2×C412yes—
61#518—22no—
62#518—22no—
63#518C2×C411yescharacteristic
64C4×#41—22no—
65C4×#41C2312yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#453—24no—
72#446—22no—
73#446D412yescomplemented
74#446D412yescomplemented
75#442—22no—
76#440—22no—
77C4×SD16—22no—
78C4×D8—22no—
79#436—22no—
80#436D412yescomplemented
81#436D412yescomplemented
82#435—24no—
83#435—24no—
84#435—24no—
85#435—24no—
86#435—22no—
87#435—24no—
88#435—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95#432—24no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#431C2312yes—
99#431C2312yes—
100#428C2×C412yes—
101#423—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#104C2×C412yes—
106C2×#104C2×C412yes—
107#418C2×C412yes—
108#417C2×C412yes—
109C2×#100C2×C411yescharacteristic
110C2×#100C2×C411yescharacteristic
111#407—24no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C4×M16—22no—
119C4×M16C2312yes—
120C2×#97—22no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#390—22no—
124#390C2×C411yescharacteristic
125#390C2×C411yescharacteristic
126#384C2×C411yescharacteristic
127C43C2311yescharacteristic
128#343C2×C412yes—
129#339C2×C412yes—
130#339C2×C412yes—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#335—22no—
135#334—22no—
136Q8⋊C8—22no—
137Q8⋊C8—22no—
138D4⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142#323—22no—
143#322—22no—
144#322—22no—
145H(5,𝔽2)—22no—
146H(5,𝔽2)—22no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41C22×C412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D412yes—
158AGL(1,ℤ/8)—24no—
159AGL(1,ℤ/8)—42no—
160C2×SD16—22no—
161C2×D8—22no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—84no—
166C2×M16C22×C412yes—
167C2×M16C22×C412yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—82no—
176C22×C8—82no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180#127—22no—
181#127M1614yescomplemented
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8C2×D412yes—
184C4×Q8#4112yes—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4C2×D412yes—
202C4×D4#4112yes—
203#117—24no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4#4112yes—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—22no—
227#106—22no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#104—24no—
237#104—42no—
238#103—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#100—22no—
243#100—22no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—82no—
254C22⋊C8—82no—
255#97—24no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24C4×D412yes—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—22no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274C2×Q8C4×D412yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4C4×D412yes—
290C2×D4C2×M1612yes—
291C2×D4C2×M1612yescomplemented
292C2×D4#13112yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4C23×C411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317SD16—44no—
318D8—44no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—44no—
324M16—82no—
325M16—84no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—84no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—82no—
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#12012yes—
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4C4×D412yes—
355C4⋊C4C4×D412yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—24no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—81no—
374C42C2×M1612yescomplemented
375C42C22×D412yes—
376C42C2×#4112yes—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23#43514yes—
391C23C2×C4×D411yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394D4—24no—
395D4—22no—
396D4—24no—
397D4—22no—
398D4—24no—
399D4—48no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—88no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4C2×C4×D412yes—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4#52512yes—
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4C22×M1611yescharacteristic
440C2×C4C2×#13111yescharacteristic
441C2×C4#56812yes—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—82no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—24no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—164no—
469C22C4×#12011yescharacteristic
470C22C2×#43511yescharacteristic
471C22#293011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4#293312yes—
482C4D4×M1612yes—
483C4#301911yescharacteristic
484C4#302111yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—44no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2#2143911yescharacteristic
491C2#2147311yescharacteristic
492C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#453C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60309C2semidirect
2. #22260C2semidirect
4. #17869C2semidirect
5. #8959C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8842C2semidirect
8. #8835C2semidirect
9. #8318C2semidirect
10. #8195C2semidirect
11. #8164C2semidirect
25. C2×C8×D4C22semidirect
28. #1954C22semidirect
35. #1831C22semidirect
39. #1744C22semidirect
44. #1565C22semidirect
45. #1478C22semidirect
49. #1451C22semidirect
50. #1283C22semidirect
51. #1278C22semidirect
52. #1276C22semidirect
73. #446D4semidirect
74. #446D4semidirect
80. #436D4semidirect
81. #436D4semidirect
181. #127M16semidirect
291. C2×D4C2×M16semidirect
374. C42C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#222602
C4×#4532
#178692
#89592
#89562
#88422
#88352
#83182
#81952
#81642